晶系

晶体通常可分为七種晶系，即立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中的立方晶系具有各向同性，属于高级晶族。

單斜晶系蓝铁矿

正交晶系铁橄榄石

四方晶系锐钛矿

三方晶系赤铁矿

六方晶系綠柱石

立方晶系錳鋁榴石

最常見的金屬晶系

晶系的特徵

晶系的特徵與細分關係如下表:

晶族	晶系	點群的對稱性	點群	空間群	布拉菲晶格	特征	晶格系統
三斜		無	2	2	1	α≠β≠γ≠90°，a≠b≠c	三斜
單斜		1個兩次對稱軸 或 1個對稱面	3	13	2	α=γ=90°，β≠90°，a≠b≠c	單斜
正交/斜方		3個兩次對稱軸 或 1個兩次對稱軸+2個對稱面	3	59	4	α=β=γ=90°，a≠b≠c	正交/斜方
四方/正方		1個四次對稱軸	7	68	2	α=β=γ=90°，a=b≠c	四方/正方
六方	三方	1個三次對稱軸	5	7	1	α=β=γ≠90°，a=b=c	三方
				18	1	α=β=90°，γ=120°，a=b≠c	六方
	六方	1個六次對稱軸	7	27
立方/等轴		4個三次對稱軸	5	36	3	α=β=γ=90°，a=b=c	立方/等轴
6	7	共计	32	230	14		7

布拉菲晶格

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這14種布拉菲晶格可分成7種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格：

• 簡單（P）：晶格點只在晶格的八個頂點處
• 體心（I）：除八個頂點處有晶格點外，晶胞中心還有一個晶格點
• 面心（F）：除八個頂點處有晶格點外，在六個面的中央還有一個晶格點
• 底心（A，B或C）：除八個頂點處有晶格點外，在晶胞的一組平行面（A，B或C）的每個面中央還有一個晶格點

7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成14種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到14種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮尔逊符号，表中空白的格表示於已有的晶格重複）：

晶系	点阵常数特征	布拉菲晶格
		简单（P）	底心（C）	体心（I）	面心（F）
三斜晶系	a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°
單斜晶系	a≠b≠c，α=γ=90°≠β
斜方晶系 （正交晶系）	a≠b≠c，α=β=γ=90°
四方晶系	a=b≠c，α=β=γ=90°
三方晶系 （棱方晶系）	a=b=c，α=β=γ≠90°
六方晶系	a=b≠c，α=β=90º，γ=120°
等軸晶系 （立方晶系）	a=b=c，α=β=γ=90°

每一個單位晶格的體積可以由${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} \times \mathbf {c} }$計算得知。其中${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} }$,和${\displaystyle \mathbf {c} }$是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下：

晶系	体积
三斜晶系	${\displaystyle abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}$
單斜晶系	${\displaystyle abc\sin \alpha }$
斜方晶系	${\displaystyle abc}$
四方晶系	${\displaystyle a^{2}c}$
三方晶系	${\displaystyle a^{3}{\sqrt {1-3\cos ^{2}\alpha +2\cos ^{3}\alpha }}}$
六方晶系	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {3\,}}\,a^{2}c}{2}}}$
等軸晶系	${\displaystyle a^{3}}$

晶体学点群

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熊夫利记号

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更多信息：三维点群

在熊夫利中，点群是用字母符号加上数字下标表示的。下面简述晶体学中使用的这种符号的意义^[1]：

• C_n（循环群）表示该群有一根n次旋转轴。C_nh是C_n加上一个与旋转轴垂直的镜面（反映）对称元素。C_nv则是C_n加上n个与旋转轴平行的镜面对称元素。
• S_2n（源自德语Spiegel，意思是镜面）表示一根只含有2n次旋转反映轴（简称映轴）。
• D_n（二面体群）表示这个群只有一根n次旋转轴和n根垂直于这根主轴的二重轴。D_nh是加上一个与n次旋转轴垂直的镜面。D_nd则是D_n是加上n个与n次旋转轴平行的镜面。
• 字母T（四面体）表示这个群有四面体的对称性。T_d则包括了旋转反映操作，T群本身则不包含旋转反映操作，T_h则是T群加上与旋转轴垂直的镜面。
• 字母O（八面体）表示该群具有八面体或者立方体的对称性，可能包括（O_h）或不包括（O）旋转反映操作。

根据晶体局限定理，在二维或三维空间中n的取值只有1、2、3、4和6。

n	1	2	3	4	6
Cn	C1	C2	C3	C4	C6
Cnv	C1v=C1h	C2v	C3v	C4v	C6v
Cnh	C1h	C2h	C3h	C4h	C6h
Dn	D1=C2	D2	D3	D4	D6
Dnh	D1h=C2v	D2h	D3h	D4h	D6h
Dnd	D1d=C2h	D2d	D3d	D4d	D6d
S2n	S2	S4	S6	S8	S12

D_4d和D_6d实际上是不存在的，因为它们分别包含了n=8和12的旋转反映轴。表格中剩下的27种点群与T、T_d、T_h、O和O_h共同组成32种晶体学点群。

赫尔曼–莫甘记号

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赫尔曼–莫甘记号的一种简略形式广泛用于表示空间群，也用于描述晶体学点群。群的名称列在下表中；点群间相互之关系可见右图。

1	1
2		2⁄m	222	m	mm2	mmm
3	3		32	3m	3m
4	4	4⁄m	422	4mm	42m	4⁄mmm
6	6	6⁄m	622	6mm	62m	6⁄mmm
23	m3	432	43m	m3m

不同记号关系

晶族	晶系	赫尔曼–莫甘 （完整记号）	赫尔曼–莫甘 （简写记号）	舒勃尼科夫[2]	熊夫利	轨形记号	考克斯特记号	阶
三斜		1	1	${\displaystyle 1\ }$	C1	11	[ ]+	1
		1	1	${\displaystyle {\tilde {2}}}$	Ci = S2	x	[2+,2+]	2
单斜		2	2	${\displaystyle 2\ }$	C2	22	[2]+	2
		m	m	${\displaystyle m\ }$	Cs = C1h	*	[ ]	2
		${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {2}{m}}}$	2/m	${\displaystyle 2:m\ }$	C2h	2*	[2,2+]	4
正交		222	222	${\displaystyle 2:2\ }$	D2 = V	222	[2,2]+	4
		mm2	mm2	${\displaystyle 2\cdot m\ }$	C2v	*22	[2]	4
		${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	mmm	${\displaystyle m\cdot 2:m\ }$	D2h	*222	[2,2]	8
四方		4	4	${\displaystyle 4\ }$	C4	44	[4]+	4
		4	4	${\displaystyle {\tilde {4}}}$	S4	2x	[2+,4+]	4
		${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {4}{m}}}$	4/m	${\displaystyle 4:m\ }$	C4h	4*	[2,4+]	8
		422	422	${\displaystyle 4:2\ }$	D4	422	[4,2]+	8
		4mm	4mm	${\displaystyle 4\cdot m\ }$	C4v	*44	[4]	8
		42m	42m	${\displaystyle {\tilde {4}}\cdot m}$	D2d	2*2	[2+,4]	8
		${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	4/mmm	${\displaystyle m\cdot 4:m\ }$	D4h	*422	[4,2]	16
六方	三方	3	3	${\displaystyle 3\ }$	C3	33	[3]+	3
		3	3	${\displaystyle {\tilde {6}}}$	S6 = C3i	3x	[2+,6+]	6
		32	32	${\displaystyle 3:2\ }$	D3	322	[3,2]+	6
		3m	3m	${\displaystyle 3\cdot m\ }$	C3v	*33	[3]	6
		3${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {2}{m}}}$	3m	${\displaystyle {\tilde {6}}\cdot m}$	D3d	2*3	[2+,6]	12
	六方	6	6	${\displaystyle 6\ }$	C6	66	[6]+	6
		6	6	${\displaystyle 3:m\ }$	C3h	3*	[2,3+]	6
		${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {6}{m}}}$	6/m	${\displaystyle 6:m\ }$	C6h	6*	[2,6+]	12
		622	622	${\displaystyle 6:2\ }$	D6	622	[6,2]+	12
		6mm	6mm	${\displaystyle 6\cdot m\ }$	C6v	*66	[6]	12
		6m2	6m2	${\displaystyle m\cdot 3:m\ }$	D3h	*322	[3,2]	12
		${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {6}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	6/mmm	${\displaystyle m\cdot 6:m\ }$	D6h	*622	[6,2]	24
立方		23	23	${\displaystyle 3/2\ }$	T	332	[3,3]+	12
		${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {2}{m}}}$3	m3	${\displaystyle {\tilde {6}}/2}$	Th	3*2	[3+,4]	24
		432	432	${\displaystyle 3/4\ }$	O	432	[4,3]+	24
		43m	43m	${\displaystyle 3/{\tilde {4}}}$	Td	*332	[3,3]	24
		${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {4}{m}}}$3${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {2}{m}}}$	m3m	${\displaystyle {\tilde {6}}/4}$	Oh	*432	[4,3]	48

其它維度

二維

二維空間具有相同數量的晶系、晶族和晶格。在二維空間有四種晶系：斜晶系、矩晶系、方晶系、六方晶系。

四維

‌四維晶胞由四個邊長（a、b、c、d）和六個軸間角（α、β、γ、δ、ε、ζ）定義。以下晶格參數條件定義了23種晶系。

四維晶系

No.	晶系（1985年Whittaker命名[3]）	邊長	軸間角
1	Hexaclinic	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ δ ≠ ε ≠ ζ ≠ 90°
2	Triclinic	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ 90° δ = ε = ζ = 90°
3	Diclinic	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = 90° ζ ≠ 90°
4	Monoclinic	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = ζ = 90°
5	Orthogonal	a ≠ b ≠ c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
6	Tetragonal monoclinic	a ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = ζ = 90°
7	Hexagonal monoclinic	a ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = 90° ζ = 120°
8	Ditetragonal diclinic	a = d ≠ b = c	α = ζ = 90° β = ε ≠ 90° γ ≠ 90° δ = 180° − γ
9	Ditrigonal (dihexagonal) diclinic	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° γ ≠ δ ≠ 90° cos δ = cos β − cos γ
10	Tetragonal orthogonal	a ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
11	Hexagonal orthogonal	a ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = 90°, ζ = 120°
12	Ditetragonal monoclinic	a = d ≠ b = c	α = γ = δ = ζ = 90° β = ε ≠ 90°
13	Ditrigonal (dihexagonal) monoclinic	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° γ = δ ≠ 90° cos γ = −1/2cos β
14	Ditetragonal orthogonal	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
15	Hexagonal tetragonal	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = 90° ζ = 120°
16	Dihexagonal orthogonal	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = γ = δ = ε = 90°
17	Cubic orthogonal	a = b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
18	Octagonal	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ 90° β = ε = 90° δ = 180° − α
19	Decagonal	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ β = δ = ε cos β = −1/2 − cos α
20	Dodecagonal	a = b = c = d	α = ζ = 90° β = ε = 120° γ = δ ≠ 90°
21	Diisohexagonal orthogonal	a = b = c = d	α = ζ = 120° β = γ = δ = ε = 90°
22	Icosagonal (icosahedral)	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ cos α = −1/4
23	Hypercubic	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°

由1985年Whittaker命名^[3]。

名字幾乎與Brown等人^[4]的命名相同，只有9、13、22名稱不同。括號是他們命的名。

四維晶族、晶系、晶格系之間的關係如下表所示。^[3][4]

已隱藏部分未翻譯内容，歡迎參與翻譯。

Enantiomorphic systems are marked with an asterisk. The number of enantiomorphic pairs is given in parentheses. Here the term "enantiomorphic" has a different meaning than in the table for three-dimensional crystal classes. The latter means, that enantiomorphic point groups describe chiral (enantiomorphic) structures. In the current table, "enantiomorphic" means that a group itself (considered as a geometric object) is enantiomorphic, like enantiomorphic pairs of three-dimensional space groups P3₁ and P3₂, P4₁22 and P4₃22. Starting from four-dimensional space, point groups also can be enantiomorphic in this sense.

四維晶體系統

晶族序	晶族（英文）	晶系（英文）	晶系序	點群	空間群	布拉菲晶格	晶格
I	Hexaclinic		1	2	2	1	Hexaclinic P
II	Triclinic		2	3	13	2	Triclinic P, S
III	Diclinic		3	2	12	3	Diclinic P, S, D
IV	Monoclinic		4	4	207	6	Monoclinic P, S, S, I, D, F
V	Orthogonal	Non-axial orthogonal	5	2	2	1	Orthogonal KU
					112	8	Orthogonal P, S, I, Z, D, F, G, U
		Axial orthogonal	6	3	887
VI	Tetragonal monoclinic		7	7	88	2	Tetragonal monoclinic P, I
VII	Hexagonal monoclinic	Trigonal monoclinic	8	5	9	1	Hexagonal monoclinic R
					15	1	Hexagonal monoclinic P
		Hexagonal monoclinic	9	7	25
VIII	Ditetragonal diclinic*		10	1 (+1)	1 (+1)	1 (+1)	Ditetragonal diclinic P*
IX	Ditrigonal diclinic*		11	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Ditrigonal diclinic P*
X	Tetragonal orthogonal	Inverse tetragonal orthogonal	12	5	7	1	Tetragonal orthogonal KG
					351	5	Tetragonal orthogonal P, S, I, Z, G
		Proper tetragonal orthogonal	13	10	1312
XI	Hexagonal orthogonal	Trigonal orthogonal	14	10	81	2	Hexagonal orthogonal R, RS
					150	2	Hexagonal orthogonal P, S
		Hexagonal orthogonal	15	12	240
XII	Ditetragonal monoclinic*		16	1 (+1)	6 (+6)	3 (+3)	Ditetragonal monoclinic P*, S*, D*
XIII	Ditrigonal monoclinic*		17	2 (+2)	5 (+5)	2 (+2)	Ditrigonal monoclinic P*, RR*
XIV	Ditetragonal orthogonal	Crypto-ditetragonal orthogonal	18	5	10	1	Ditetragonal orthogonal D
					165 (+2)	2	Ditetragonal orthogonal P, Z
		Ditetragonal orthogonal	19	6	127
XV	Hexagonal tetragonal		20	22	108	1	Hexagonal tetragonal P
XVI	Dihexagonal orthogonal	Crypto-ditrigonal orthogonal*	21	4 (+4)	5 (+5)	1 (+1)	Dihexagonal orthogonal G*
					5 (+5)	1	Dihexagonal orthogonal P
		Dihexagonal orthogonal	23	11	20
		Ditrigonal orthogonal	22	11	41
					16	1	Dihexagonal orthogonal RR
XVII	Cubic orthogonal	Simple cubic orthogonal	24	5	9	1	Cubic orthogonal KU
					96	5	Cubic orthogonal P, I, Z, F, U
		Complex cubic orthogonal	25	11	366
XVIII	Octagonal*		26	2 (+2)	3 (+3)	1 (+1)	Octagonal P*
XIX	Decagonal		27	4	5	1	Decagonal P
XX	Dodecagonal*		28	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Dodecagonal P*
XXI	Diisohexagonal orthogonal	Simple diisohexagonal orthogonal	29	9 (+2)	19 (+5)	1	Diisohexagonal orthogonal RR
					19 (+3)	1	Diisohexagonal orthogonal P
		Complex diisohexagonal orthogonal	30	13 (+8)	15 (+9)
XXII	Icosagonal		31	7	20	2	Icosagonal P, SN
XXIII	Hypercubic	Octagonal hypercubic	32	21 (+8)	73 (+15)	1	Hypercubic P
					107 (+28)	1	Hypercubic Z
		Dodecagonal hypercubic	33	16 (+12)	25 (+20)
共計	23 (+6)	33 (+7)		227 (+44)	4783 (+111)	64 (+10)	33 (+7)

參見

• 布拉菲晶格
• 分子对称性
• 拉波特规则
• 点群
• 空间群
• 三维点群
• 理论化学
• 矿物学
• 矿物列表
• 岩石列表
• 准矿物
• 國際礦物學協會認可礦物列表（英语：List of minerals recognized by the International Mineralogical Association）
• 假想化合物

參考資料

• Cornelis Klein, Barbara Dutrow, 2007. Manual of Mineral Science, 23rd Edition

1. （简体中文）麦松威、周公度、李伟基. 高等无机结构化学 第二版. 北京: 北京大学出版社. 2006. ISBN 9787301047934.
2. （英文） 存档副本. [2011-11-25]. （原始内容存档于2013-07-04）.
3. Whittaker, E. J. W. An Atlas of Hyperstereograms of the Four-Dimensional Crystal Classes. 牛津: 牛津大學出版社. 1985. ISBN 978-0-19-854432-6. OCLC 638900498.
4. Brown, H.; Bülow, R.; Neubüser, J.; Wondratschek, H.; Zassenhaus, H. Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space. 纽约: Wiley. 1978. ISBN 978-0-471-03095-9. OCLC 939898594.

外部連結

• 地球科学主题

• Overview of the 32 groups
• Mineral galleries – Symmetry
• all cubic crystal classes, forms, and stereographic projections (interactive java applet)
• Crystal system （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Crystal family （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Lattice system （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files 互联网档案馆的存檔，存档日期2021-11-26.
• Learning Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）