几何相位

在经典力学及量子力学中，几何相位是当系统经历了周期性绝热过程的一个周期后获得的相位差。这种相位差是由哈密顿量的参数空间的集合性质导致的。^[1]

印度物理家Shivaramakrishnan Pancharatnam（英语：Shivaramakrishnan Pancharatnam）（盘查拉特纳姆，1956年）与 H.C.Longuet-Higgins （1958）分别独立的在经典光学领域和分子物理领域发现了几何相位，^[2][3] 迈克尔·贝里推广了这一现象（1984年）。^[4]

几何相位的其他名字包括Pancharatnam相位或贝里相位。

几何相位例子包括阿哈罗诺夫–波姆效应、潜在能量的表面、^[5]和经典力学的傅科摆。^[6]

度量量子力学的几何相位需要干涉的实验。

量子力学的相位

若系统处于第n个量子态，则通过哈密尔顿的绝热过程（或路径积分表述）：

${\displaystyle C_{n}(t)=C_{n}(0)\exp \left[-\int _{0}^{t}\langle \psi _{n}(t')|{\dot {\psi }}_{n}(t')\rangle dt'\right]=C_{n}(0)e^{i\gamma _{m}(t)}}$。

其中的${\displaystyle \gamma _{m}(t)}$ 是贝里相位，也可能写为

${\displaystyle \gamma [C]=i\oint _{C}\!\langle n,t|\left(\nabla _{R}|n,t\right)\rangle \,dR\,}$。

所以贝里相位是贝里曲率的积分。R是参数， ${\displaystyle C}$是参数空间的回卷。

应用

• 陈-高斯-博内定理、平行移动^[6][7]
• 混沌理论和吸引子^[8][9]

参见

• 黎曼曲率张量
• 贝利联络和曲率（英语：Berry curvature）
• 陈类
• 旋光
• 卷绕数
• 完整群
• 威尔森卷回卷
• 路径积分