交换积分

交换积分（英語：Exchange integral），又称β积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一，通常用H_AB和H_BA表示^[1]。

对于双原子分子，由于久期方程组矩阵形式为：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{{H_{AA}}-E}&{{H_{AB}}-E{S_{AB}}}\\{{H_{BA}}-E{S_{BA}}}&{{H_{BB}}-E}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{c_{A}}\\{c_{B}}\\\end{bmatrix}}=0}$

所以，根据${\displaystyle {\hat {H}}}$表达式可得：

${\displaystyle H_{AB}=E_{0}S_{AB}+{\frac {1}{R}}S_{AB}}$

代入表达式推导可知^[1]：

${\displaystyle H_{AB}=E_{0}S_{AB}+K}$

其中E₀为基态原子能量，S_AB为重叠积分，${\displaystyle K\equiv {\frac {1}{R}}S_{AB}-\int {\frac {\psi _{a}\psi _{b}}{r_{a}}}d\tau }$。

参见

• 库仑积分
• 重叠积分