二階無限邊形鑲嵌

在幾何學中，二階無限邊形鑲嵌（英語：order-2 apeirogonal tiling）是一種平面鑲嵌，由無限邊形組成，每個頂點周為皆有兩個無限邊形，頂點圖可計為∞.2或∞²，但由於所有頂點共線，因此，整個平面只需要二個正無限邊形就能完全密鋪，因此二階無限邊形鑲嵌也可以視為一種二面體，由二個正無限邊形組成，稱為無限邊形二面體（英語：apeirogonal dihedron）。

二階無限邊形鑲嵌

類別	平面正鑲嵌
對偶多面體	無限階二邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{∞,2}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	2 | ∞ 2 2 2 | ∞
組成與佈局
頂點圖	∞.∞
對稱性
對稱群	[∞,2], (*∞22)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[∞,2]+, (∞22)
特性
點可遞、 邊可遞、 面可遞
圖像
無限階二邊形鑲嵌 （對偶多面體）
查 论 编

二階無限邊形鑲嵌是一種能以有限個多邊形完成的平面密鋪，他可以被視為是第四種二維歐幾里得平面上的正多邊形鑲嵌，在施萊夫利符號中用{∞, 2}表示，但在正式的場合中不會將之稱為第四種歐氏平正鑲嵌，因為它已退化。兩個正無限邊形沿著邊連接就足以填滿整個平面無窮的大小，因為其邊數為無限大，且具有180°的內角，因為180°是完整平面360°的一半，因此整個圖形也可以視為由兩個半平面拼合成的完整平面。

相關多面體與鑲嵌

二階無限邊形鑲嵌是多邊形二面體家族{p, 2}的算術極限，是為p趨近於無窮大而使二面體轉化為平面密鋪。

有八種半正鑲嵌或均勻密鋪與二階無限邊形鑲嵌相近或可由二階無限邊形鑲嵌變換而來。截半和小斜方截半形式都是相同的，兩次無窮也是無窮大，截角和大斜方截半形式也是相同的，因此相異的幾何體只剩四個：二階無限邊形鑲嵌、無限階二邊形鑲嵌（無限面形）、大斜方截半無限邊形鑲嵌（無限角柱）、扭稜無限邊形鑲嵌（無限角反柱）。

(∞ 2 2)	種子	截角	截半	過截角	過截角 (對偶)	小斜方截半	大斜方截半 (Cantitruncated)	扭稜
威佐夫符號（英语：Wythoff symbol）	2 | ∞ 2	2 2 | ∞	2 | ∞ 2	2 ∞ | 2	∞ | 2 2	∞ 2 | 2	∞ 2 2 |	| ∞ 2 2
施萊夫利符號	t0{∞,2}	t0,1{∞,2}	t1{∞,2}	t1,2{∞,2}	t2{∞,2}	t0,2{∞,2}	t0,1,2{∞,2}	s{∞,2}
考克斯特計號（英语：Coxeter–Dynkin diagram）
圖像 頂點布局	{∞,2}	∞.∞	∞.∞	4.4.∞	{2,∞}	4.4.∞	4.4.∞	3.3.3.∞

除此之外，相關對偶鑲嵌包含退化的雙錐體、退化的偏方面體：

仿緊空間半正無限邊形鑲嵌

對稱群：[∞,2], (*∞22)							[∞,2]+, (∞22)
{∞,2}	t{∞,2}	r{∞,2}	2t{∞,2}=t{2,∞}	2r{∞,2}={2,∞}	rr{∞,2}	tr{∞,2}	sr{∞,2}
半正對偶
V∞2	V2.∞.∞	V2.∞.2.∞	V4.4.∞	V2∞	V2.4.∞.4	V4.4.∞	V3.3.2.3.∞

二階多邊形鑲嵌系列：

球面鑲嵌		二面體							歐式鑲嵌 仿緊空間	雙曲鑲嵌 非緊空間
{1,2}	{2,2}	{3,2}	{4,2}	{5,2}	{6,2}	{7,2}	{8,2}	...	{∞,2}	{iπ/λ,2}

參見

• 二階超無限邊形鑲嵌 - 此鑲嵌在雙曲面的類比
• 三階無限邊形鑲嵌 - 雙曲面密鋪
• 四階無限邊形鑲嵌 - 雙曲面密鋪
• 二階無限面體堆砌

參考文獻

• Jim McNeill: Tessellations of the Plane（页面存档备份，存于互联网档案馆）