三次函數

三次函數是以下形式的多項式函数：

${\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}$，其中 ${\displaystyle a}$ ≠ ${\displaystyle 0}$。

有三個實根的三式函數圖形，函數和x軸y = 0有三個交點。此函數有二個臨界點（英语：critical point (mathematics)），函數為f(x) = (x³ + 3x² − 6x − 8)/4.

若令f(x) = 0，可以得到三次方程：

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,}$。

此方程的解即為多項式f(x)的根。若所有的系数a、b、c和,d都是实数，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數次（英语：degree of a polynomial）的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函数、四次函數也都成立，但根據阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛顿法之類的求根算法求得。

三次函數的係數不一定要是複數。三次函數的許多特性，只要係數域的特征為0或是大於3就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域，例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。

相關條目

• 三次方程
• 代数方程
• 三次平面曲线
• 样条函数

外部連結

• Hazewinkel, Michiel (编), Cardano formula, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
• History of quadratic, cubic and quartic equations（页面存档备份，存于互联网档案馆） on MacTutor archive.