良基关系
維基百科,自由的 encyclopedia
在数学中,類 X 上的一个二元关系 R 被称为是良基的,当且仅当所有 X 的非空子集都有一个 R-极小元;就是说,对 X 的每一个非空子集 S,存在一个 S 中的元素 m 使得对于所有 S 中的 s,二元组 (s,m) 都不在 R 中。
等价的说,假定某种选择公理,一个二元关系称为是良基的,当且仅当它不包含可数的无穷降链,也就是说不存在 X 的元素的无穷序列 x0, x1, x2, ...使得对所有的自然数 n 有着 xn+1 R xn。
在序理论中,一个偏序关系称为是良基的,当且仅当它对应的严格偏序是良基的。如果这个序还是全序,那么此时称这个序为良序。
在集合论中,一个集合 x 称为是一个良基集合,如果集成员关系在 x 的传递闭包上是良基的。策梅洛-弗兰克尔集合论中的正则公理,就是断言所有的集合都是良基的。