![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Tubular_neighborhood.png/640px-Tubular_neighborhood.png&w=640&q=50)
管状邻域
維基百科,自由的 encyclopedia
在数学中,一个光滑流形的子流形的管状邻域是它周围的一个开集,与法丛类似。
![]() | 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Tubular_neighborhood.png/640px-Tubular_neighborhood.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Voisinage_tubulaire.svg/640px-Voisinage_tubulaire.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Tubular_neighborhood3.png/640px-Tubular_neighborhood3.png)
管状邻域的想法可以用一个简单的例子说明。考虑平面内一个没有自交的光滑曲线。在曲线的每一个点处作一条与这个曲线垂直的直线。这些直线之间会以一种很复杂的形式相交,除非这条曲线是直的。然而,如果只观察临近曲线的一个狭窄的条带,这些直线在条带内的部分不会相交,并会没有缝隙地覆盖这个条带。这个条带就是一个管状邻域。
一般地,令S为流形M的一个子流形,令N为在M上S的法丛。这里S扮演曲线的角色,M扮演包含曲线的空间的角色。考虑自然映射
建立起N的零截线N0与M的一个子流形S之间的双射关系。关于值在M中的全部法丛N的这个映射的一个外延j,使j(N)是M上的一个开集,并且j是N与j(N)的一个同胚,称作管状邻域。