![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Star_domain.svg/langzh-640px-Star_domain.svg.png&w=640&q=50)
星形域
維基百科,自由的 encyclopedia
在数学中,一个欧几里得空间Rn中的集合称为星形域(star domain)或星形凸集(star-convex set),意思是存在
中的点
,使得对于
中的所有
,从
到
的线段也位于
内。这个定义可以立刻推广到任何实或複向量空间。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Star_domain.svg/320px-Star_domain.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Not-star-shaped.svg/220px-Not-star-shaped.svg.png)
直观地,如果我们把视为用围墙包围的一个区域,那么
是一个星形域,意思是我们可以在
中找到一个着眼点
,使得
中的任何点
都在该点的视线内。
例子
- Rn中的任何直线或平面都是星形域。
- 一条直线或一个平面去掉一个点就不是星形域。
- 如果A是Rn中的一个集合,那么把A的任何点与原点相连而得到的集合
- 是一个星形域。
性质
- 任何非空凸集都是星形域。一个集合是凸集,当且仅当它关于该集合中的任何点都是星形域。
- 十字形状是星形域,但不是凸集。
- 一个星形域的闭包也是星形域,但一个星形域的内部不一定是星形域。
- 任何星形域都是可缩集合,即與單點空間同倫等價,因為有一个直线同伦。特别地,任何星形域都是單連通集合。
- 两个星形域的并集和交集不一定是星形域。
- Rn中的非空开星形域S与Rn微分同胚。
参见
参考文献
- Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.
- C.R. Smith, A characterization of Star-shaped sets, American Mathematical Monthly, Vol. 75, No. 4 (April 1968). pp. 386.