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常微分方程数值方法
求常微分方程数值解的方法 / 維基百科,自由的 encyclopedia
常微分方程数值方法是用以寻找常微分方程(ODE)解的数值近似值的方法。其使用也称作“数值积分”,不過「数值积分」主要是指积分的计算。
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蓝:欧拉法
绿:中点法(英语:Midpoint method)
红:精确解:![{\displaystyle y=e^{t}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4383514b086d37fd2316fd8baec32739b094291)
步长![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Numerical_integration_illustration_step%3D0.25.svg/320px-Numerical_integration_illustration_step%3D0.25.svg.png)
很多微分方程无法精确求解。但在工程学等领域的实际应用中,通常只需得到数值近似解。本文介绍的算法可用于计算这种近似值,另一种方法是用微积分技术得到解的级数展开表达。
常微分方程出现于物理学、化学、生物学、经济学等学科中。[1]此外,偏微分方程数值方法中的一部分将偏微分方程转为常微分方程,然后可用本文所述方法求解。