基本群維基百科,自由的 encyclopedia 在代數拓撲中,基本群(或稱龐加萊群)是一個重要的同倫不變量。拓撲空間的基本群的元素是该空间中从某一點出发的環路的同倫等價類; 基本群的群運算是環路的同倫等价类的銜接运算。拓扑空间的基本形状, 或者孔洞的信息都可以在它的基本群中体现。所以基本群能用以研究兩個空間是否同胚,两个同胚的空间的基本群是同構的, 基本群也能分類一個連通空間的覆疊空間。关于拓扑空间 X {\displaystyle X} 的基本群的符号是 π 1 ( X ) {\displaystyle \pi _{1}(X)} 。 基本群的推廣之一是同倫群。基本群是最初和最简单的同倫群。
在代數拓撲中,基本群(或稱龐加萊群)是一個重要的同倫不變量。拓撲空間的基本群的元素是该空间中从某一點出发的環路的同倫等價類; 基本群的群運算是環路的同倫等价类的銜接运算。拓扑空间的基本形状, 或者孔洞的信息都可以在它的基本群中体现。所以基本群能用以研究兩個空間是否同胚,两个同胚的空间的基本群是同構的, 基本群也能分類一個連通空間的覆疊空間。关于拓扑空间 X {\displaystyle X} 的基本群的符号是 π 1 ( X ) {\displaystyle \pi _{1}(X)} 。 基本群的推廣之一是同倫群。基本群是最初和最简单的同倫群。