向量微積分中,向量勢(英語:vector potential),或稱向量位,是一個向量場,其旋度為一給定向量場。這情形類比於純量勢為一純量場,其負值梯度為一給定向量場。
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此條目介紹的是向量域的数学理论中的一般概念。关于电磁学中的矢势,请见「
磁矢势」。关于流体力学中的矢势,请见「
流量函数」。
形式上,給定一向量場 v,則向量勢為一向量場 A 使得
。
若一向量場 v 具有向量勢 A,則從等式
(旋度的散度為零)
可以得到
![{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a3eea4054b3accf06cda2d3f40654d1fa247c1a)
暗示了v必須是個螺線向量場(solenoidal vector field)。
一個有意思的問題是:是否任何螺線向量場都具有一向量勢?答案是肯定的,只要向量勢滿足一些特定條件。