在数学中,函数的值域(英語:Range)是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有时候也称为函数的像。
提示:此条目页的主题不是
到达域。
| 此條目 没有列出任何参考或来源。 (2022年4月23日) |
给定函数
,集合
被称为是
的值域,记为
。值域不应跟陪域
相混淆。一般来说,值域只是陪域的一个子集。
例子
假设函数
为定义在实数上的函数:
![{\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85e6e186aabef9e51814bbce62e625dc67e825f2)
定义为
![{\displaystyle f:x\mapsto x^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f449fc123f7390e7b4569a0ad2b7ff6607ec384)
的陪域为
,但明顯地
不會取到负数值,因此,事实上值域只是非负实数集合
,即区间
:
。
求法
求函数值域,尤其是复合函数的值域时,首先要对基本的初等函数的定义域和值域充分了解,其次要灵活运用基本不等式。
基本方法
初等函数的值域求法一般为:
- 观察法
- 不等式法
- 反函数法
- 复合函数法
- 配方法
- 判别式法
- 图像求值
观察法
例如:
由
所以值域为
。
不等式法
反函数法
先求得所要计算的函数的反函数,则反函数的定义域即为原函数的值域。
例如:
它的反函数为
反函数的定义域为:
则原函数
的值域为:
复合函数法
配方法
判别式法
图像求值
画出連續函数的图像,则函数图像纵轴的最小值和最大值(若有)组成的区间即为函数的值域。
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