零和博弈

零和博弈（粵音：ling4 wo4 bok3 jik6；英文：zero-sum game），又或者叫零和遊戲，係博弈論同相關領域當中成日用到嘅一個概念。如果話一場博弈係一場零和博弈，意思即係話「如果一個博弈者 X 要得到某個量嘅得益，噉 X 以外嘅博弈者就實要有損失，而且呢啲損失嘅總量同 X 得益嘅量响數值上相等」^[1]。

兩個細路喺度捉國際象棋－國際象棋係一場零和博弈，一係其中一方贏、一係打和。

好似國際象棋就係一場零和博弈：一盤國際象棋對局涉及兩位玩家；喺規則上，一位玩家要贏（報償 +1）嘅話，佢對手就實要輸（報償 -1），盤對局頂櫳淨係有得打和（大家報償都係 0）－無論如何，啲博弈者嘅報償加埋都會係 0 ^[2]。

零和博弈嘅相對係非零和博弈^{[歐 1]}。喺一場非零和博弈入面，博弈者嘅最終報償加埋有可能唔係 0，例如有場博弈，兩位博弈者之間可以合作，令到大家齊齊各自攞到 +5 咁多嘅報償－博弈者嘅報償加埋係 +10，噉就唔係零和。好出名嘅監犯困境就係一場非零和博弈－喺最基本嗰款監犯困境裏面，博弈者一齊揀合作可以大家齊齊有著數－報償加埋唔會係 0，而一齊揀背叛就會搞到大家齊齊有損失－報償加埋一樣唔會係 0 ^[3][4]。

經濟學頗為睇重非零和博弈嘅分析：如果一場博弈係零和博弈，就表示場博弈係冇可能大家齊齊有著數嘅；而經濟學家嘅理論分析指出，好似貿易等嘅好多經濟活動都係非零和博弈－呢啲經濟活動嘅參與者係有可能大家齊齊有著數攞嘅，所以一個社會嘅成員能夠攜手創造更多嘅財富^[5]。

定義

睇埋：博弈論同報償矩陣

用日常用語嚟講嘅話，零和博弈可以用以下呢句嘢概括^[6]：

「

粵文翻譯：（零和博弈係）一種情況，指一個人或者群體要贏到某樣嘢，就實要令第個人或者群體失去嗰樣嘢。

」

零和博弈係博弈論^{[歐 2]}上嘅一種博弈，係常和博弈^{[歐 3]}嘅一個狹義化個案。喺正式定義上，一場常和博弈嘅博弈者數量由兩個以至無限咁多個都得，重點在於啲博弈者嘅所得冚唪唥加埋實會係一個常數 ${\displaystyle c}$，例如想像有若干個博弈者要分一筆金額定死咗係 ${\displaystyle c}$ 咁多嘅錢，噉如果一個博弈者想攞多啲錢，其餘嗰啲博弈者就梗會少噉咗啲錢，即係話（假設佢哋都係想自己嘅得益有咁大得咁大嘅）佢哋得到嘅錢嘅量加埋實會等如常數 ${\displaystyle c}$；零和博弈可以算係常和博弈嘅一個特殊個案，指 ${\displaystyle c=0}$ 嘅常和博弈－如果一個博弈者 X 想要得益，噉佢以外嘅博弈者就實要有損失，而且呢啲損失加埋喺數值上會等同於 X 嘅所得^{[註 1][7]}。

例如想像家陣捉國際象棋，純粹由遊戲規則角度睇嘅話，如果一位玩家想贏（+1），佢嘅對手就實要輸（-1），頂嗮櫳都淨係有得齊齊打和（0, 0）－大家嘅得益總和實會係零。除此之外，啤牌同好多種嘅棋等嘅檯上遊戲都屬零和博弈－一場遊戲嘅玩家得其中一方有得贏，頂櫳就打和^[8][9]。

想像一場兩個博弈者（假設叫佢哋做「阿明」同「阿松」）各有兩個選項嘅零和博弈，場博弈用報償矩陣表述嘅話會好似以下嘅表噉－${\displaystyle A}$、${\displaystyle B}$、${\displaystyle C}$ 同 ${\displaystyle D}$ 可以係乜嘢數值都得，重點係無論兩個博弈者點揀，佢哋嘅報償加埋都會係 0 ^[1][10]：

	阿明揀選項 1	阿明揀選項 2
阿松揀選項 1	${\displaystyle -A,A}$	${\displaystyle B,-B}$
阿松揀選項 2	${\displaystyle -C,C}$	${\displaystyle D,-D}$

應用

睇埋：經濟學同零和思維

零和

玩井字過三關嗰陣，一係其中一位玩家贏，唔係就淨係有得打和。

内文：遊戲同檯上遊戲

睇埋：競爭

响成日俾人攞嚟喺聚會場合玩嘅檯上遊戲當中，有好多都屬於零和博弈：場遊戲嘅玩家淨係得其中一方有得贏，再唔係就打和；除咗國際象棋同中國象棋之外，仲有－

• 猜包剪揼－一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏，頂櫳就打和；
• 井字過三關－一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏，頂櫳就打和；
• 圍棋－一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏，頂櫳就打和；
• 跳棋－一係玩家 1 贏、一係玩家 2 贏，頂櫳就打和；
• 鋤大弟－得一位玩家可以贏；
• 斐波那契拈－得一位玩家可以贏；

... 呀噉。要留意嘅係，話呢啲遊戲係「零和」，講緊嘅係想像「玩嘅人完全淨係在意輸贏」嘅情況－朋友之間一齊玩遊戲嗰陣，可能有人會（例如）特登輸，目的想氹一個玩得唔叻嘅朋友開心^[11]；喺呢啲情況下，玩遊戲嘅人明顯會在意一啲輸贏以外嘅嘢，即係話佢哋心目中嘅效益會包含「朋友嘅開心」等輸贏以外嘅因素。可以睇埋行為經濟學方面嘅嘢。

非零和

睇埋：貿易、國際貿易、貿易利得同雙贏

應用博弈論上會分析嘅博弈多數都係非零和嘅，博弈者嘅報償加埋可以唔係 0，例如－

• 監犯困境
• 懦夫博弈
• 兩性大戰
• 最後通牒博弈
• 拍賣一文

... 呀噉。上述呢啲博弈往往可以攞嚟模擬好多社會現象，例如監犯困境噉就俾人指係成功捕捉到人類社會裏面「合作有可能俾人搵老襯，但又有可能好搵過自己單獨行事」嘅情況；而「模擬到現實社會現象嘅博弈多數係非零和」呢點就暗示咗，人同人之間嘅交流好多時都係有得大家齊齊有著數嘅^[12][13]。

例：國際貿易

舉個具體啲嘅例子，想像國際貿易當中涉及嘅分工^[14]：例如家陣有兩個國家 A 同 B，因為地理同文化等嘅差異，A 比較擅長生產小麥，而 B 比較擅長生產電子架生；原則上，兩個國家可以完全唔同對方做貿易，淨係掛住各自噉生產小麥同電子架生，於是

• A 國生產到 100,000 噸咁多嘅小麥同 10,000 部智能手機，而
• B 國就生產到 50,000 噸咁多嘅小麥同 100,000 部智能手機；

再想像佢哋知道對方喺專長上同自己有異，於是改改個安排，變成各自專門生產自己擅長生產嗰樣產品，再將生產咗出嚟但用唔嗮嗰啲賣俾對方，跟住

• A 國生產 300,000 噸咁多嘅小麥同 0 部智能手機（將本來攞嚟生產智能手機嗰啲資源投放去生產小麥），而
• B 國就生產到 0 噸咁多嘅小麥同 300,000 部智能手機（同一道理）；

最後 A 同 B 加埋有嘅小麥總量（150,000 → 300,000）同智能手機總量（110,000 → 300,000）都高咗－大家齊齊著數咗^{[註 2]}。由呢個例子可見，喺一場貿易當中，有可能出現一個情況係大家採取嘅行動令到大家都有得益（報償 ${\displaystyle >0}$）嘅^[15]。

2005 年一架德國貨船裝住啲貨駛緊入漢堡。呢啲活動係國際貿易嘅一環－各個國家同地區各自噉生產自己擅長生產嘅嘢，最後大家齊齊著數咗。

睇埋

• 利他同信任
• 資源分配
• 相對優勢
• 荷蘭病
• 數碼貨幣
• 伊勞等級

文獻

• Misstating the Concept of Zero-Sum Games within the Context of Professional Sports Trading Strategies, series Pardon the Interruption (2010-09-23) ESPN, created by Tony Kornheiser and Michael Wilbon, performance by Bill Simmons
• Handbook of Game Theory - volume 2, chapter Zero-sum two-person games, (1994) Elsevier Amsterdam, by Raghavan, T. E. S., Edited by Aumann and Hart, pp. 735-759, ISBN 0-444-89427-6
• Power: Its Forms, Bases and Uses (1997) Transaction Publishers, by Dennis Wrong.
• Friedman, S. D., Christensen, P., & DeGroot, J. (1998). Work and life: The end of the zero-sum game (PDF). Harvard business review, 76, 119-130.

註釋

1. 順帶一提，噉即係話無論結果係點，場博弈都係會响柏里圖最適嘅狀態。
2. 不過，現實世界嘅貿易仲要諗埋交易成本等嘅撈絞嘢。

歐詞

1. non-zero-sum game
2. game theory
3. constant-sum game

引咗

1. Von Neumann, John; Oskar Morgenstern (2007). Theory of games and economic behavior (60th anniversary ed.). Princeton: Princeton University Press.
2. Zero-sum Games. Stanford Computer Science.
3. Ken Binmore (2007). Playing for real: a text on game theory. Oxford University Press US. ISBN 978-0-19-530057-4., Chapters 1 & 7.
4. Chiong, Raymond; Jankovic, Lubo (2008). "Learning game strategy design through iterated Prisoner's Dilemma". International Journal of Computer Applications in Technology. 32 (3): 216.
5. Hornborg, A. (2003). Cornucopia or zero-sum game? The epistemology of sustainability. Journal of world-systems research, 205-216.
6. Zero-sum game. Merriam-Webster.com. Accessed 30 Apr. 2021。英文原文："... a situation in which one person or group can win something only by causing another person or group to lose it."
7. Bowles, Samuel (2004). Microeconomics: Behavior, Institutions, and Evolution. Princeton University Press. pp. 33-36.
8. Washburn, Alan (2014). Two-Person Zero-Sum Games. International Series in Operations Research & Management Science. 201. Boston, MA: Springer US.
9. Von Neumann, John; Oskar Morgenstern (2007). Theory of games and economic behavior (60th anniversary ed.). Princeton: Princeton University Press. p. 98.
10. Zero-Sum (and Constant Sum) Games.
11. GAMES TO BRING TO A CASUAL GAME NIGHT.
12. Amadae, S. (2016). "Prisoner's Dilemma", Prisoners of Reason. Cambridge University Press, NY, pp. 24-61.
13. Aumann, Robert (1959). "Acceptable points in general cooperative n-person games". In Luce, R. D.; Tucker, A. W. (eds.). Contributions to the Theory 23 of Games IV. Annals of Mathematics Study. 40. Princeton N.J.: Princeton University Press. pp. 287-324. MR 0104521.
14. Johnson, Paul M. (2005). "Specialization". A Glossary of Political Economy Terms. Department of Political Science, Auburn University.
15. Why Trade Is Not a Zero-Sum Game. Columbia Business School.

拎

• （英文） 權力可以唔係零和？，福布斯呢篇文提到一種常見觀點，話財富可以係非零和，但權力只可以係零和。
• （英文） 網上玩零和遊戲
• （英文） 博弈論及其應用
• （英文） 玩得嘅零和遊戲