對立正方形

對立正方形（英文：square of opposition）係一個邏輯概念，用嚟表示唔同直言命題之間有乜嘢關係，包括係四句嘢之間邊啲係彼此矛盾。對立正方形個諗法歷史悠久，亞里士多德喺公元前三至四世紀寫咗《解釋篇》一書講語言同邏輯之間嘅關係，已經有提到對立正方形噉嘅概念。

呢幅對立正方形圖解出自 15 世紀。

名嘅詞源

對立正方形嗰四隻角嘅名，係取自拉丁文。

中文名	符號	拉丁文語句	英文語句	記法[註 1]
全稱肯定	A	Omne S est P.	Every S is P. (S is always P.)	affirmo （我確定）
全稱否定	E	Nullum S est P.	No S is P. (S is never P.)	nego （我否決）
特稱肯定	I	Quoddam S est P.	Some S is P. (S is sometimes P.)	affirmo （我確定）
特稱否定	O	Quoddam S nōn est P.	Some S is not P. (S is not always P.)	nego （我否決）

邏輯概念

四大命題

一隻三色貓

内文：直言命題

對立四方形建基於直言命題（英文：categorical proposition）。直言命題包括咗四句嘢，四句嘢分別叫做 A、E、I 同 O，共通點係佢哋都喺度講緊一樣嘢係咪屬於某一個類：而家設 S（可以睇埋主語）做某個類別嘅嘢，而 P（可以睇埋謂語）做另一個類別嘅嘢，如果要講 S 嘅成員當中有幾多係屬於 P 嘅，大致有以下呢四種情況^[1]：

簡稱	中文名	個樣係點	粵語例句
A 命題	全稱肯定	「所有 S 都係 P。」	「世上所有嘅貓都屬於哺乳類。」
E 命題	全稱否定	「無任何一個 S 係 P。」	「世上無任何一隻貓屬於昆蟲。」
I 命題	特稱肯定	「有最少一啲 S 係 P。」	「世上有一啲貓係三色嘅。」
O 命題	特稱否定	「有最少一啲 S 唔係 P。」	「世上有一啲貓唔係三色嘅。」

上述嘅分析亞里士多德都有做^[2]。喺廿世紀起，呢四句嘢就有畀人用邏輯符號嚟表達^[3]，

簡稱	邏輯符號
A 命題	${\displaystyle \forall x(Sx\rightarrow Px)}$
E 命題	${\displaystyle \forall x(Sx\rightarrow \neg Px)}$
I 命題	${\displaystyle \exists x(Sx\land Px)}$
O 命題	${\displaystyle \exists x(Sx\land \neg Px)}$

呢四大命題，就係對立正方形嗰四隻角所表示嘅嘢。

四大關係

睇埋：矛盾同存在謬論

對立正方形嗰四條邊同埋啲對角線，就係講四句命題之間嘅關係^[4]。對立正方形嘅圖解如下^{[註 2]}：

亞里士多德喺《解釋篇》（希臘文：Περὶ Ἑρμηνείας，拉丁文：De Interpretatione）指出呢四種命題之間存在特定嘅邏輯關係：假設 S 所指嘅嘢真係存在嘅^{[註 3]}，噉 A 同 O 彼此之間矛盾，同時 E 同 I 都係彼此之間矛盾——兩句嘢矛盾意即佢哋喺真值上對立，永遠實係一句真確一句錯誤。而繼續假設 S 所指嘅嘢真係存在：

• 相反（英文：contrary / contrariae）意思係話兩句嘢冇得同時係真確，但係佢哋有可能同時係錯誤，所以兩嘢唔算矛盾：例如 A 同 E 就成相反關係，兩句嘢冇可能同時真確，但係如果得（例如）50% 嘅 S 係 P，噉兩句嘢就會同時錯誤。
• 次相反（英文：subcontrary / subcontrariae）意思係話兩句嘢有得同時真確，但係冇得同時錯誤，亦唔算係矛盾：例如 I 同 O 就成相反關係，如果（例如）有 40% 嘅 S 係 P，噉 I 同 O 就會同時真確，但係兩句嘢冇可能同時錯誤——如果 I 係錯誤，就表示 E 實係真確，O 必然都係真確，而如果 O 係錯誤，就表示 A 實係真確，噉 I 必然都係真確。

此外仲有一種關係，係亞里士多德冇明確提到嘅。所謂嘅交替（英文：altern）包括咗「從屬」同「超從屬」噉嘅關係^[5][6]：原則上，O 可以算係「從屬」於 E ——假如 E 係真確，O 就必然都會係真確（E 蘊含 O）而同一道理，A 亦都蘊含咗 I ^[7]。

可能情況

對立正方形有以下呢啲可能狀況：^[8]

• 如果 A 為真，噉 E 為假，I 為真，O 為假；
• 如果 E 為真，噉 A 為假，I 為假，O 為真；
• 如果 I 為真，噉 E 為假，A 同 O 不確定；
• 如果 O 為真，噉 A 為假，E 同 I 不確定；
• 如果 A 為假，噉 O 為真，E 同 I 不確定；
• 如果 E 為假，噉 I 為真，A 同 O 不確定；
• 如果 I 為假，噉 A 為假，E 為真，O 為真；
• 如果 O 為假，噉 A 為真，E 為假，I 為真。

語言比較

睇埋：命題邏輯

語義學（針對語言意思做嘅語言學研究）亦有提到對立正方形呢個概念。有語言學研究指，包括英文在內嘅好多語言都零舍缺少咗對應特稱否定嘅字詞。例如英文噉，英文有 all no some 呢三隻字詞，分別應對全稱肯定、全稱否定同特稱肯定：

全稱肯定："All S are P."

全稱否定："No S is P."

特稱肯定："Some S are P."

特稱否定："Some S are not P."

英文如果要講特稱否定，就焗住要用 some... not 噉嘅形式（特稱肯定掕 not 呢隻否定詞）嚟表達，冇得用

"Noth S are P."

噉嘅方式嚟表達「有啲 S 唔係 P」嘅意思—— Noth 係一隻虛構嘅字詞（偽字），廿一世紀初英文入便冇人會用。有呢種情況嘅唔淨只係英文。對於呢種情況點解會出現，有種主張係話因為一個人講得出特稱肯定句，就通常表示特稱否定句都成立，佢先會噉講^{[註 4]}，所以對於絕大多數語言嚟講，根本冇必要作多隻字詞出嚟表達特稱否定^[9][10]。

再睇

• 預設存在
• 語義研究
• 布林三段論

註釋

1. 以下呢幾個字詞都係出自拉丁文嘅。
2. 有關圖中嗰啲有色圓形係表示緊啲乜，可以睇睇溫氏圖嘅概念。
3. 如果話「有啲 S 係 P」就實要預設咗 S 指嘅嘢真係存在，但呢個假設未必成立。如果呢個假設唔成立，對立正方形講嘅一切就未必會成立。可以睇睇預設存在嘅概念。
4. 即係話實際嘅語言使用同嚴格嘅邏輯概念之間有差異。

引述

篇文引用咗嘅學術文獻或者網頁：

1. Kelley, David (2014). The Art of Reasoning: An Introduction to Logic and Critical Thinking (4 ed.). New York, NY: W.W. Norton & Company, Inc. p. 150.
2. Londey, David and Carmen Johanson, 1984. "Apuleius and the Square of Opposition," Phronesis, 29: 165-73.
3. Per The Traditional Square of Opposition: 1.1 The Modern Revision of the Square in the Stanford Encyclopedia of Philosophy
4. Favaro, A. (2015). The Particular Negative: a Distributional Study on Some Aspects of Meaning Contradicting Logical Equivalence. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 198, 122-131.
5. Parry & Hacker，《亞里士多德邏輯》（SUNY Press，1990），第158頁。
6. Cohen & Nagel，《邏輯入門》第二版（Hackett Publishing，1993），第55頁。
7. "Introduction to Logic - 7.2.1 Finishing the Square and Immediate Inferences". 2021-08-10.
8. Reale, Giovanni; Antiseri, Dario (1983). Il pensiero occidentale dalle origini a oggi.第1卷. Brescia: Editrice La Scuola. p. 356. ISBN 88-350-7271-9. OCLC 971192154.
9. Horn, Laurence R. 1989. A natural history of negation. Chicago: University of Chicago Press. p.254
10. Riemer, N. (2010). Introducing semantics. Cambridge University Press. 6.6.3 嗰 part 有講。