碎形(粵拼:seoi3 jing4)通常係指「一個粗糙或者零碎嘅幾何形狀,可以分成幾個部分,而且每個部分都(至少要類似)係整體縮細之後嘅形狀」,係有自相似(自我相似,即係話佢同佢本身一部分完全或者幾乎相似)嘅性質。
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg/640px-Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg)
雖然碎形係一個數學構造,但佢哋同樣可以喺自然界入面搵到,因為咁,碎形屬於藝術作品嘅範疇。碎形喺醫學、土力學、地震學同技術分析入面都有用到。
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Von_Koch_curve.gif/200px-Von_Koch_curve.gif)
碎形一般有以下特質:
- 佢幾細都好,都有精細嘅結構;
- 太過不規則,無論係佢嘅整體或係局部都好難用傳統嘅歐氏幾何嚟描述;
- 係自相似嘅;
- 通常佢嘅「碎形維數」(通常係豪斯多夫維數)會大過拓撲維數(但係喺空間填充曲線,就好似希爾伯特曲線就例外);
- 喺多數情況下有簡單嘅遞歸定義。
因為碎形放到幾大或者縮到幾細都好似,所以通常俾人覺得係無限複雜嘅。自然界入面某程度上似碎形嘅嘢有雲、山、閃電、海岸線、雪片、植物嘅根、蔬菜(好似椰菜花同西蘭花同埋動物毛皮嘅圖案等等。不過,並唔係所有自相似吼嘅嘢都係碎形,好似實直線雖然喺形式上係自相似嘅,但係唔符合碎形嘅其他特質,比如話佢可以俾傳統嘅歐氏幾何語言嚟描述。
碎形嘅圖像可以用碎形產生軟件整出嚟。雖然用呢啲軟件整出嚟嘅圖像冇上面碎形嘅特徵,比如話某哋地方放大之後冇上面所講嘅特徵,但係呢啲圖像通常都算係碎形。而且呢哋圖像可能會有計算或者顯示造成嘅人為偏差——一啲唔屬於碎形嘅特徵。
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