數學
研究數嘅科學 / From Wikipedia, the free encyclopedia
數學(粵拼:so͏u3 hok6;希臘文:μάθημα,máthēma,英文:mathematics,簡寫 maths),香港嘅廣東話用語興嗌做 mēt sí(係將英文簡寫maths拉長嚟讀),係研究數量、變化、結構、空間、同埋模型等概念嘅一門學科[1]。現代嘅數學家一般都會用數學語言嚟去表達一啲命題(proposition),例如係以下噉:
- (圓形方程式)
- (線性方程組)
- (連續函數)
同自然語言(natural language)[註 1]唔同,數學語言係為咗將諗法公式化而整出嚟嘅,所以佢好嚴謹,個個符號同字詞都有精確嘅定義-唔似得自然語言噉啲字好多時有得睇情況有好多個唔同嘅解法。數學家嘅目標係運用呢種語言嚟闡述一啲關係(數量關係、結構關係、前後變化關係),並且透過對現實世界嘅觀察、呢啲觀察嘅廣義化(generalization)、同埋邏輯推理嚟去產生啲新嘅知識[2][3]。每一門嘅數學都會靠一啲公理(axiom)-指啲「不證自明嘅真理」-嚟去做推論。佢哋希望用呢啲所有學者都接受嘅公理嚟證明一啲新知識[1][4]-數學同實證科學唔同:實證科學係靠揾大量嘅現實事例(做實驗或者觀察)做證據嚟去支持或者否決邊個邊個理論,而數學就係靠推理嘅方法嚟去證明(prove)一啲真理-唔使用任何現實事例。
基礎數學嘅知識同運用係人類社會之中唔少得嘅一環。佢啲基本概念嘅精煉早響古埃及、古美索不達米亞、同埋古印度嘅數學文本入面就有得睇到。由嗰陣時開始,數學就持續不斷噉有穩定嘅進展。喺 16 世紀嘅文藝復興(Renaissance)時期,因為佢同新嘅科學發現相作用而產生咗數學上嘅革新,導致知識嘅加速發展[5]。到咗今日,數學俾人用喺唔同嘅科學領域入面,包括物理學、工程學、醫學、同經濟學等等。用喺呢啲領域嘅數學通常俾人嗌做應用數學(applied mathematics),而呢啲應用有時亦會激起新嘅數學發現。另一方面,數學家亦都會研究純粹數學(pure mathematics;以下簡稱「純數」)-亦即係對數學概念本身嘅研究,而唔係以任何實際應用做目的。好多數學研究都係由純數嗰度開始,過程入面間唔鐘就會發現啲有實用價值嘅數學知識,所以應用同純粹數學可以話係相輔相成[6]。