圓羣
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喺數學入面,圓羣(符號係、
或
[註 1]),係所有模係1嘅複數組成嘅乘法羣,亦即係Argand平面上面嘅單位圓,又或者可以講係單位複數[1][2]:
- :=\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}}
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圓羣係複數乘法羣嘅子羣,由於
係交換嘅,所以
都係交換嘅。圓羣亦都可以睇做
,一階嘅么正矩陣羣,呢個羣對複數平面進行旋轉作用,所以圓羣可以用旋轉角度
嚟參數化:
呢個亦都係圓羣作爲李羣嘅指數映射。
圓羣喺Pontryagin對偶理論[3]同埋李羣理論有好重要嘅作用。
圓羣嘅符號係係因爲用正常嘅拓撲結構嘅話,圓羣其實就係1-環面(英文:1-torus),推而廣之,
(
同自己直積n次)就係n-環面(英文:n-torus)。