量子熱力學

量子熱力學^{[1] [2]}是指關於熱力學和量子力學這兩門相互獨立的物理理論間的關係的研究領域。熱力學和量子力學都討論有關光和物質的物理現象。 1905 年，阿爾伯特·愛因斯坦提出，熱力學和電磁學^[3]之間應該保持一致，由此得出了光的量子化理論，給出了${\displaystyle E=h\nu }$ 的關係；該論文是量子理論的曙光。幾十年過去，量子理論已經建立在另一套獨立的規則之上。 ^[4]而目前，量子熱力學解決了熱力學定律怎樣從量子力學中導出的。相比於量子統計力學，量子熱力學強調從平衡態脫離的動態過程，並且試圖建立能使量子熱力學適用於單個量子系統的理論。

動態觀點

量子熱力學與開放量子系統（英語：open quantum system）密切相關。^[5] 量子熱力學用量子力學在熱力學中引入動態演化，從而為有限時間熱力學奠基。 它的主要假設是把整個世界看作閉系，從而其時間演化決定於由總哈密頓量生成的么正變換。 在熱浴模型下，組合系統的總哈密頓量可以分解為：

${\displaystyle H=H_{\rm {S}}+H_{\rm {B}}+H_{\rm {SB}}}$

其中 ${\displaystyle H_{\rm {S}}}$ 是系統的哈密頓量， ${\displaystyle H_{\rm {B}}}$ 是熱浴的哈密頓量， ${\displaystyle H_{\rm {SB}}}$ 是系統與熱浴的相互作用項。 系統的狀態由下列組合系統與熱浴的偏跡給出： ${\displaystyle \rho _{\rm {S}}(t)=\mathrm {Tr} _{\rm {B}}(\rho _{\rm {SB}}(t))}$。 系統的動力學通常只需要用系統算符描述，與此等價，也可以用約化的動力學描述整個系統的動力學。 假設系統的動力學具有馬爾可夫性質，那麼開放量子系統的基本運動方程就是Linblad方程（英語：Lindblad equation） (GKLS):^[6][7]

${\displaystyle {\dot {\rho }}_{\rm {S}}=-{i \over \hbar }[H_{\rm {S}},\rho _{\rm {S}}]+L_{\rm {D}}(\rho _{\rm {S}})}$

其中 ${\displaystyle H_{\rm {S}}}$ 這一部分是一個 (厄密的) 哈密頓量 ，而 ${\displaystyle L_{\rm {D}}}$是： ${\displaystyle L_{\rm {D}}(\rho _{\rm {S}})=\sum _{n}\left(V_{n}\rho _{\rm {S}}V_{n}^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\left(\rho _{\rm {S}}V_{n}^{\dagger }V_{n}+V_{n}^{\dagger }V_{n}\rho _{\rm {S}}\right)\right)}$

參見

• 物理學主題

• 熱量子場論
• 量子統計力學（英語：Quantum statistical mechanics）

參考

1. [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Deffner, Sebastian and Campbell, Steve. "Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information" Morgan & Claypool Publishers (2019), doi.org/10.1088/2053-2571/ab21c6
2. Binder, F., Correa, L.A., Gogolin, C., Anders, J. and Adesso, G., 2019. Thermodynamics in the Quantum Regime. Fundamental Theories of Physics (Springer, 2018).
3. Einstein, A. Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Annalen der Physik. 1905, 322 (6): 132–148 [2021-09-29]. doi:10.1002/andp.19053220607. （原始內容存檔於2022-12-12） （德語）.
4. Feyerabend, Paul. Review of John von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, translated from the German edition by Robert T. Beyer, Princeton: Princeton University Press, 1955 (1958). Physics and Philosophy. Cambridge: Cambridge University Press. : 294–298.
5. Kosloff, Ronnie. Quantum Thermodynamics: A Dynamical Viewpoint. Entropy. 2013-05-29, 15 (12): 2100–2128. Bibcode:2013Entrp..15.2100K. ISSN 1099-4300. arXiv:1305.2268 . doi:10.3390/e15062100 .
6. Lindblad, G. On the generators of quantum dynamical semigroups. Communications in Mathematical Physics. 1976, 48 (2): 119–130 [2021-09-29]. Bibcode:1976CMaPh..48..119L. ISSN 0010-3616. S2CID 55220796. doi:10.1007/bf01608499. （原始內容存檔於2020-08-20）.
7. Gorini, Vittorio. Completely positive dynamical semigroups of N-level systems. Journal of Mathematical Physics. 1976, 17 (5): 821–825. Bibcode:1976JMP....17..821G. ISSN 0022-2488. doi:10.1063/1.522979.