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梅森旋轉演算法(Mersenne twister)是一個偽隨機數發生算法。由松本眞和西村拓士[1]在1997年開發,基於有限二進制欄位上的矩陣線性遞歸。可以快速產生高品質的偽隨機數,修正了古典隨機數發生算法的很多缺陷。
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Mersenne Twister這個名字來自周期長度取自梅森質數的這樣一個事實。這個算法通常使用兩個相近的變體,不同之處在於使用了不同的梅森素數。一個更新的和更常用的是MT19937, 32位字長。還有一個變種是64位版的MT19937-64。對於一個k位的長度,Mersenne Twister會在的區間之間生成離散型均勻分布的隨機數。
梅森旋轉算法是R、Python、Ruby、IDL、Free Pascal、PHP、Maple、Matlab、GNU多重精度運算庫和GSL的默認偽隨機數產生器。從C++11開始,C++也可以使用這種算法。在Boost C++,Glib和NAG數值庫中,作為插件提供。
在SPSS中,梅森旋轉算法是兩個PRNG中的一個:另一個是產生器僅僅為保證舊程序的兼容性,梅森旋轉被描述為「更加可靠」。梅森旋轉在SAS中同樣是PRNG中的一個,另一個產生器是舊時的且已經被棄用。
最為廣泛使用Mersenne Twister的一種變體是MT19937,可以產生32位整數序列。具有以下的優點:
為了性能,這個算法付出了巨大的空間成本(當時而言):需要 2.5 KiB 的緩存空間。2011年,松本真和西村拓士針對這一問題提出了一個更小的版本,僅占127 bits的 TinyMT (Tiny Mersenne Twister)。[4]
暫無
整個算法主要分為三個階段:
第一階段:獲得基礎的梅森旋轉鏈;
第二階段:對於旋轉鏈進行旋轉算法;
第三階段:對於旋轉算法所得的結果進行處理;
算法實現的過程中,參數的選取取決於梅森素數,故此得名。
下面的一段偽代碼使用MT19937算法生成範圍在[0, 232 − 1]的均勻分布的32位整數:
//創建一個長度為624的數組來存儲發生器的狀態 int[0..623] MT int index = 0 //初始化產生器,種子作為首項內容 function initialize_generator(int seed) { i := 0 MT[0] := seed for i from 1 to 623 { // 走訪剩下的每個元素 MT[i] := last 32 bits of(1812433253 * (MT[i-1] xor (right shift by 30 bits(MT[i-1]))) + i) // 1812433253 == 0x6c078965 } } // Extract a tempered pseudorandom number based on the index-th value, // calling generate_numbers() every 624 numbers function extract_number() { if index == 0 { generate_numbers() } int y := MT[index] y := y xor (right shift by 11 bits(y)) y := y xor (left shift by 7 bits(y) and (2636928640)) // 2636928640 == 0x9d2c5680 y := y xor (left shift by 15 bits(y) and (4022730752)) // 4022730752 == 0xefc60000 y := y xor (right shift by 18 bits(y)) index := (index + 1) mod 624 return y } // Generate an array of 624 untempered numbers function generate_numbers() { for i from 0 to 623 { int y := (MT[i] & 0x80000000) // bit 31 (32nd bit) of MT[i] + (MT[(i+1) mod 624] & 0x7fffffff) // bits 0-30 (first 31 bits) of MT[...] MT[i] := MT[(i + 397) mod 624] xor (right shift by 1 bit(y)) if (y mod 2) != 0 { // y is odd MT[i] := MT[i] xor (2567483615) // 2567483615 == 0x9908b0df } } }
def _int32(x):
return int(0xFFFFFFFF & x)
class MT19937:
def __init__(self, seed):
self.mt = [0] * 624
self.mt[0] = seed
self.mti = 0
for i in range(1, 624):
self.mt[i] = _int32(1812433253 * (self.mt[i - 1] ^ self.mt[i - 1] >> 30) + i)
def extract_number(self):
if self.mti == 0:
self.twist()
y = self.mt[self.mti]
y = y ^ y >> 11
y = y ^ y << 7 & 2636928640
y = y ^ y << 15 & 4022730752
y = y ^ y >> 18
self.mti = (self.mti + 1) % 624
return _int32(y)
def twist(self):
for i in range(0, 624):
y = _int32((self.mt[i] & 0x80000000) + (self.mt[(i + 1) % 624] & 0x7fffffff))
self.mt[i] = (y >> 1) ^ self.mt[(i + 397) % 624]
if y % 2 != 0:
self.mt[i] = self.mt[i] ^ 0x9908b0df
調用函數 MT19937(seed).extract_number()
將會返回隨機數,其中 seed
是已確定的種子。
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