恰薩爾十四面體 是一種可以對應到拓撲 環面 的非凸多面體，由阿科斯·恰薩爾 [ 1] 不等邊三角形 面 組成。特別地，這個多面體不存在對角線，也就是說任兩個頂點 之間所形成的線段都位於其表面邊界上，同時，其也對應到七的頂點的完全圖 。[ 2] :139-143
Quick Facts 類別, 對偶多面體 ...
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動畫展示了恰薩爾十四面體結構以及展開為展開圖 的過程 恰薩爾十四面體的正交投影圖。 在其SVG圖像中 可用滑鼠轉動以便觀察整個模型 恰薩爾十四面體由14個面 、21條邊 和7個頂點 組成。在這七個頂點中，每個頂點都是6個三角形 的公共頂點，其可以分成3組和一個單獨的頂點，三組兩兩相等，與其對偶多面體 ——希洛西七面體 的面對應[ 3] [ 3]
恰薩爾十四面體是一種不存在對角線的流形 多面體結構。[ 1] 正四面體 和恰薩爾十四面體擁有。這種性質在圖論中稱為完全圖，也就是說恰薩爾十四面體可以對應到七個頂點的完全圖 。[ 4] [ 5]
若一個在一個有h個孔洞的環面構建一個邊界包含v個頂點 的多面體，且所有頂點中任兩個頂點間都有邊相連，則其部分的歐拉特徵數 會具有以下關係：[ 6]
h
=
(
v
−
3
)
(
v
−
4
)
12
.
{\displaystyle h={\frac {(v-3)(v-4)}{12}}.}
四面體 和1個孔、7個頂點（h=1、v=7）的恰薩爾十四面體都滿足這個方程式。下一個可能的整數解是6個孔、12個頂點（h=6、v=12）具有44個面和66個條邊的多面體。然而目前並不知道是否存在實體的多面體滿足這個特性，而非僅能以抽象多面體的方式存在。更無法確定這樣的多面體是否能在更高虧格 的環面下存在。[ 7] [ 8]
恰薩爾十四面體的最短邊長為
1238
6
≈
5.8642
{\displaystyle {\tfrac {\sqrt {1238}}{6}}\approx 5.8642}
幾何中心 位於原點 時，此時7頂點的座標分別為：[ 9] [ 10]
(
±
12
,
0
,
−
6
2
)
{\displaystyle \left(\pm 12,\,0,\,-6{\sqrt {2}}\right)}
(
0
,
±
12
,
6
2
)
{\displaystyle \left(0,\,\pm 12,\,6{\sqrt {2}}\right)}
(
−
4
,
−
3
,
2
2
)
{\displaystyle \left(-4,\,-3,\,{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)}
(
4
,
3
,
2
2
)
{\displaystyle \left(4,\,3,\,{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)}
(
0
,
0
,
8
2
3
)
{\displaystyle \left(0,\,0,\,{\frac {8{\sqrt {2}}}{3}}\right)}
其中，有正負號者代表兩個頂點。在這樣的頂點配置下，恰薩爾十四面體21條邊中共有8個不同的邊長，分別為：
1238
6
{\displaystyle {\frac {\sqrt {1238}}{6}}}
3
70
2
{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {70}}}{2}}}
2
374
3
{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {374}}}{3}}}
2
662
3
{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {662}}}{3}}}
3
134
2
{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {134}}}{2}}}
1938
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {1938}}{2}}}
[ 3]
若一恰薩爾十四面體最短邊長為單位長，則其體積約為8.50517立方單位、表面積
A
{\displaystyle A}
[ 11]
A
=
6
3
+
6
38
+
2
101
+
3
602
+
713
+
755
+
3
878
6
≈
47.3597
{\displaystyle A={\frac {6{\sqrt {3}}+6{\sqrt {38}}+2{\sqrt {101}}+3{\sqrt {602}}+{\sqrt {713}}+{\sqrt {755}}+3{\sqrt {878}}}{6}}\approx 47.3597}
恰薩爾十四面體對應的圖和其對偶圖可以用來查找斯坦納三元系統（Steiner triple systems）[ 12]
Gardner, Martin , Time Travel and Other Mathematical Bewilderments, W. H. Freeman and Company, 1988, ISBN 0-7167-1924-XAlexander Bogomolny. Császár Polyhedron . Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. [2021-09-08 ] . （原始內容存檔 於2021-08-14）. Ziegler, Günter M. , Polyhedral Surfaces of High Genus, Bobenko, A. I.; Schröder, P.; Sullivan, J. M. ; Ziegler, G. M. (編), Discrete Differential Geometry, Oberwolfach Seminars 38 , Springer-Verlag: 191–213, 2008, ISBN 978-3-7643-8620-7arXiv:math.MG/0412093 doi:10.1007/978-3-7643-8621-4_10 Lutz, Frank H., Császár's Torus , Electronic Geometry Models, 2001: 2001.02.069 [2021-09-08 ] , （原始內容存檔 於2022-01-19） L. Szilassi. On Three Classes of Regular Toroids (PDF) . Symmetry: Culture and Science (Department of Mathematics, Faculty of Mechanical Engineering, Slovak University of Technology in Bratislava). 2000, 11 (1–4): 317–335 [2021-09-08 ] . （原始內容存檔 (PDF) 於2016-06-09）. 
