凡得瓦登猜想

在線性代數中，Van der Waerden猜想是一個關於積和式的命題，其具體內容如下：

對於任意的雙轉移矩陣，其積和式的值大於等於${\displaystyle n!/n^{n}}$。

注意到該下界在所有元素均為${\displaystyle 1/n}$時成立。該猜想由Bartel Leendert van der Waerden（英語：Bartel Leendert van der Waerden）在1926年提出^[1]，在1980年由B. Gyires^[2]，1981年由G. P. Egorychev^[3]和D. I. Falikman^[4]獨立證明，其中Egorychev的證明用到了Alexandrov–Fenchel不等式（英語：Alexandrov–Fenchel inequality）。^[5]由於這項工作，Egorychev和Falikman贏得了1982年的Fulkerson獎（英語：Fulkerson Prize）。^[6]

參考

1. van der Waerden, B. L., Aufgabe 45, Jber. Deutsch. Math.-Verein., 1926, 35: 117.
2. Gyires, B., The common source of several inequalities concerning doubly stochastic matrices, Publicationes Mathematicae Institutum Mathematicum Universitatis Debreceniensis, 1980, 27 (3-4): 291–304, MR 0604006.
3. Egoryčev, G. P., Reshenie problemy van-der-Vardena dlya permanentov, Krasnoyarsk: Akad. Nauk SSSR Sibirsk. Otdel. Inst. Fiz.: 12, 1980, MR 0602332 （俄語）. Egorychev, G. P., Proof of the van der Waerden conjecture for permanents, Akademiya Nauk SSSR, 1981, 22 (6): 65–71, 225, MR 0638007 （俄語）. Egorychev, G. P., The solution of van der Waerden's problem for permanents, Advances in Mathematics, 1981, 42 (3): 299–305, MR 0642395, doi:10.1016/0001-8708(81)90044-X.
4. Falikman, D. I., Proof of the van der Waerden conjecture on the permanent of a doubly stochastic matrix, Akademiya Nauk Soyuza SSR, 1981, 29 (6): 931–938, 957, MR 0625097 （俄語）.
5. Brualdi (2006) p.487
6. Fulkerson Prize （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Mathematical Optimization Society, retrieved 2012-08-19.