在幾何學中,六維正七胞體(heptapeton[1]:127)是一種自身對偶的正六維多胞體[2],是六維空間中的單純形[3],又稱為6-單純形(6-simplex)[4],由7個五維正六胞體組成,其二面角為cos−1(1/6)約為80.41°。[2]
性質
六維正七胞體共有7個頂點、21條邊、35個三角形的面、35個四面體的胞、21個四維正五胞體的四維胞和7個五維正六胞體的五維胞組成[5],其中五維正六胞體為六維正七胞體的維面。對於一個邊長為a的六維正七胞體,其超胞積是,表胞積是,高是。 若一個六維正七胞體的棱長為1,則其外接六維超球的半徑為,內切六維超球的半徑為。[2]
六維正七胞體的排佈矩陣為:[2]
行和列對應於六維正七胞體的頂點、邊、面、胞、四維胞、五維胞。對角線上的數字表示該元素在六維正七胞體中的數量。非對角線的數量表示對應行所代表的元素上有多少列所代表的元素交於該處。由於六維正七胞體是一種自身對偶的多胞體,因此這個排佈矩陣旋轉180度後會相同。[7][8]
若一個六維正七胞體幾何中心位於原點,且邊長為2單位長,則其頂點座標為:
圖像
Ak考克斯特平面 | A6 | A5 | A4 |
---|---|---|---|
圖像 | ![]() |
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二面體群對稱性 | [7] | [6] | [5] |
Ak考克斯特平面 | A3 | A2 | |
圖像 | ![]() |
![]() | |
二面體群對稱性 | [4] | [3] |
參考文獻
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