合式公式

在形式系統與邏輯中，合式公式（well-formed formula，WFF）又稱合適公式^[1]、良式公式，可簡稱公式（formula），即「符合語法規則的公式」，是一邏輯體系中的「一個表達式」或「一個有限符號序列」；此表達式或序列，來自給定的字母表（字符），且屬於形式語言的一種。合式公式與該邏輯體系的構成規則相符合，類似於自然語言中的一個語法句子。

若給定一形式文法，則WFF是這個文法生成的任何字符串。

例如，在命題演算中符號序列${\displaystyle ((\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow (\neg \beta \rightarrow \neg \alpha ))}$是一個WFF，因為它在文法上正確。符號序列${\displaystyle ((\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow (\beta \beta ))\alpha ))}$不是WFF，因為它不符合命題演算的文法。

在形式邏輯中，證明是有特定性質的WFF序列，而序列中最終的WFF就是要證明的。

命題邏輯中的合式公式

設S是聯結詞的集合. 由S生成的合式公式定義如下：

1. 原子公式是由S生成的合式公式.
2. 若c是S中的0元聯結詞，則c是由S生成的合式公式.
3. 若n${\displaystyle \geqslant }$1，${\displaystyle F}$是S中的n元聯結詞，${\displaystyle A_{1},A_{2},...,A_{n}}$是由S生成的公式，則${\displaystyle FA_{1}A_{2}...A_{n}}$是由S生成的合式公式.

謂詞邏輯中的合式公式

合式公式是按以下規則構成的有窮長符號串：

1. 原子公式是合式公式.
2. 若${\displaystyle {\mathcal {A}}}$是合式公式，則${\displaystyle (\neg {\mathcal {A}})}$是合式公式.
3. 若${\displaystyle {\mathcal {A}},\,{\mathcal {B}}}$是合式公式，則${\displaystyle ({\mathcal {A}}\Rightarrow {\mathcal {B}})}$是合式公式.
4. 若${\displaystyle {\mathcal {A}}}$是合式公式，${\displaystyle x}$是變元，則${\displaystyle (\forall x{\mathcal {A}})}$是合式公式.

參見

• 公式 (數理邏輯)

參考文獻

• Allen, Layman E., Toward Autotelic Learning of Mathematical Logic by the WFF 'N PROOF Games, Mathematical Learning: Report of a Conference Sponsored by the Committee on Intellective Processes Research of the Social Science Research Council, Monographs of the Society for Research in Child Development, 1965, 30 (1): 29–41
• Boolos, George; Burgess, John; Jeffrey, Richard, Computability and Logic 4th, Cambridge University Press, 2002, ISBN 978-0-521-00758-0
• Ehrenberg, Rachel. He's Positively Logical. Michigan Today (University of Michigan). Spring 2002 [2007-08-19]. （原始內容存檔於2009-02-08）.
• Enderton, Herbert, A mathematical introduction to logic 2nd, Boston, MA: Academic Press（英語：Academic Press）, 2001, ISBN 978-0-12-238452-3
• Gamut, L.T.F., Logic, Language, and Meaning, Volume 1: Introduction to Logic, University Of Chicago Press, 1990, ISBN 0-226-28085-3
• Hodges, Wilfrid, Classical Logic I: First-Order Logic, Goble, Lou (編), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell, 2001, ISBN 978-0-631-20692-7
• Hofstadter, Douglas, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Penguin Books, 1980, ISBN 978-0-14-005579-5
• Kleene, Stephen Cole, Mathematical logic, New York: Dover Publications（英語：Dover Publications）, 2002 [1967], ISBN 978-0-486-42533-7, MR 1950307
• Rautenberg, Wolfgang, A Concise Introduction to Mathematical Logic 3rd, New York: Springer Science+Business Media, 2010, ISBN 978-1-4419-1220-6, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3^{[永久失效連結]}

外部連結

• Well-Formed Formula for First Order Predicate Logic（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - includes a short Java quiz.
• Well-Formed Formula at ProvenMath（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• WFF N PROOF game site（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

1. http://terms.naer.edu.tw/detail/18145751/^{[失效連結]}