5040是5039及5041之間的自然數,為7的階乘(
)、超級高合成數、Colossally過剩數和置換數(
)。
柏拉圖在法律篇指出5040是一個適合用來把東西除分的數字,可以用來劃分土地。他指出此數字跟2520一樣可由1至12(11除外)的之間所有自然數整除,他也發現此數字可由12整除兩次。柏拉圖多次主張5040是這個數字的用途有很多。[1]
讓-皮埃爾·卡汗認爲柏拉圖透過5040帶出高合成數的概念。[2]
如果
是除數函數及
是歐拉-馬斯刻若尼常數,5040是最大已知符合此不等的數字(OEIS數列 A067698):
.
因爲在極限中有此公式:
![{\displaystyle \limsup _{n\rightarrow \infty }{\frac {\sigma (n)}{n\ \log \log n}}=e^{\gamma }.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/813a6c30787d2ee4839cefd97e02099cb48385bd)
所以這定理並不平常。
蓋伊·羅賓(Guy Robin)在1984年指出若且唯若黎曼猜想爲真,這個不等不適用於任何更大的數字。
- 合數,正因數有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、28、30、35、36、40、42、45、48、56、60、63、70、72、80、84、90、105、112、120、126、140、144、168、180、210、240、252、280、315、336、360、420、504、560、630、720、840、1008、1260、1680、2520和5040。
- 質因數分解為
。
- 過剩數,真因數和為14304,盈度為9264。
- 第19個高合成數。前一個為2520、下一個為7560。
- 7的階乘。前一個為720、下一個為40320。
- 十進制的哈沙德數。
- 十進制的奢侈數。
- 5040既是高合成數,又是階乘數的數,為最大符合此條件的數。
- 5040是42個連續的質數的總和(23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229)。
- 5040是數秘術中一個重要的數,尤其是與圓形和球體有關的數。地球半徑和月球半徑的總和是3960 + 1080 = 5040。[3]
Plato at Project Gutenberg. Laws. [2009年7月7日]. (原始內容存檔於2011年6月24日).
Kahane, Jean-Pierre, Bernoulli convolutions and self-similar measures after Erdős: A personal hors d'oeuvre, Bulletin of the American Mathematical Society, 2015年2月, 62 (2): 136–140.