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1/4 1/16 1/64 1/256 …
来自维基百科,自由的百科全书
Found in articles
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + …
數學上,
1
/
4
+
1
/
16
+
1
/
64
+
1
/
256
+ ...是一無窮級數,在數學史上是其中一個較早給算出總和的例子,由阿基米德於公元前250-200年發現,其總和為
1
/3。一般來說,對於任何一個 a,若等比數列的第一項是 a,而公比為
1
/
4
,其收斂總和如下: a + a
4
+ a
4
2 +
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + …
1
/
4
+
1
/8 −
1
/
16
+ · · · ”各项按顺序从左至右两两相加,会得到另一个具有同样的和的几何级数,“
1
/
4
+
1
/
16
+
1
/
64
+
1
/
256
+ · · ·”。这是数学史上第一个被求和的级数;它曾被阿基米德于公元前约250~200年使用过。 发散级数“
1
− 2 +
4
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
数学上,无穷级数
1
/2 +
1
/
4
+
1
/8 +
1
/
16
+ · · ·是绝对收敛序列的一个初等例子。 这是一个从
1
/2 开始公比为
1
/2 的几何级数,从而它们的和是:
1
2 +
1
4
+
1
8 +
1
16
+ ⋯ =
1
2
1
− ( +
1
2 ) =
1
. {\displaystyle
1 + 1 + 1 + 1 + …
1
+
1
+
1
+
1
+ …,亦寫作 ∑ n =
1
∞ n 0 {\displaystyle \sum _{n=
1
}^{\infty }n^{0}} , ∑ n =
1
∞
1
n {\displaystyle \sum _{n=
1
}^{\infty }
1
^{n}} 或 ∑ n =
1
∞
1 − 2 + 3 − 4 + …
1
−
1
+
1
−
1
+ …的三重柯西乘积为
1
− 3 + 6 − 10 + …,为三角形数的交错级数;其阿贝耳与欧拉和为
1
⁄8。
1
−
1
+
1
−
1
+ …的四重柯西乘积为
1
−
4
+ 10 − 20 + …,为四面体数的交错级数,其阿贝耳和为
1
⁄
16
。 另一个
1
− 2 +