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數學中,霍普夫-里諾定理(Hopf–Rinow theorem)是關於黎曼流形的測地完備性的一套等價命題,以海因茨·霍普夫和他的學生維利·里諾命名。定理如下:
設M是黎曼流形,則下列命題等價:
而且,以上任一條均可導出對於中任何兩點和,存在連起兩點的測地線使長度最短(測地線一般是極值,不一定是最小值)。
霍普夫—里諾定理推廣至長度度量空間如下:
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