進階加密標準

進階加密標準（英語：Advanced Encryption Standard，縮寫：AES），又稱Rijndael加密法（荷蘭語發音：[ˈrɛindaːl]，音似英文的「Rhine doll」），是美國聯邦政府採用的一種區塊加密標準。這個標準用來替代原先的DES，已經被多方分析且廣為全世界所使用。經過五年的甄選流程，進階加密標準由美國國家標準與技術研究院（NIST）於2001年11月26日發佈於FIPS PUB 197，並在2002年5月26日成為有效的標準。現在，進階加密標準已然成為對稱金鑰加密中最流行的演算法之一。

AES

SubBytes是AES演算法四步驟之一。
概述
設計者	Vincent Rijmen（英語：Vincent Rijmen）、Joan Daemen（英語：Joan Daemen）
首次發布	1998年
衍生自	Square（英語：Square (cipher)）
繼承演算法	Anubis（英語：Anubis (cipher)）、Grand Cru（英語：Grand Cru (cipher)）、Kalyna（英語：Kalyna (cipher)）
密碼細節
金鑰長度	128、192或者256位元[a]
分組長度	128位元[b]
結構	置換排列網路
重複回數	10, 12或14（視金鑰長度而定）
最佳公開破解
關聯密碼攻擊（英語：Related-key attack）可以破解9個加密迴圈/256位元（金鑰）的AES。另外選擇明文攻擊可以破解8個加密迴圈，192或256位元（金鑰）的AES，或7個加密迴圈、128位元（金鑰）的AES。（Ferguson et al., 2000）

該演算法為比利時密碼學家Joan Daemen和Vincent Rijmen所設計，結合兩位作者的名字，以Rijndael為名投稿進階加密標準的甄選流程。

沿革

Rijndael是由Daemen和Rijmen早期所設計的Square（英語：Square (cipher)）改良而來；而Square則是由SHARK發展而來。

不同於它的前任標準DES，Rijndael使用的是代換-置換網路，而非Feistel架構。

密碼說明

嚴格地說，AES和Rijndael加密法並不完全一樣（雖然在實際應用中兩者可以互換），因為Rijndael加密法可以支援更大範圍的區塊和金鑰長度：AES的區塊長度固定為128位元，金鑰長度則可以是128，192或256位元；而Rijndael使用的金鑰和區塊長度均可以是128，192或256位元。加密過程中使用的金鑰是由Rijndael金鑰生成方案產生。

大多數AES計算是在一個特別的有限域完成的。

AES加密過程是在一個4×4的位元組矩陣上運作，這個矩陣又稱為「體（state）」，其初值就是一個明文區塊（矩陣中一個元素大小就是明文區塊中的一個Byte）。（Rijndael加密法因支援更大的區塊，其矩陣的「列數（Row number）」可視情況增加）加密時，各輪AES加密迴圈（除最後一輪外）均包含4個步驟：

1. AddRoundKey—矩陣中的每一個位元組都與該次回合金鑰（英語：Key schedule）（round key）做XOR運算；每個子金鑰由金鑰生成方案產生。
2. SubBytes—透過一個非線性的替換函式，用尋找表的方式把每個位元組替換成對應的位元組。
3. ShiftRows—將矩陣中的每個橫列進行循環式移位。
4. MixColumns—為了充分混合矩陣中各個直行的操作。這個步驟使用線性轉換來混合每行內的四個位元組。最後一個加密迴圈中省略MixColumns步驟，而以另一個AddRoundKey取代。

AddRoundKey步驟

在AddRoundKey步驟中，將每個狀態中的位元組與該回合金鑰做互斥或（⊕）。

AddRoundKey步驟，回合金鑰將會與原矩陣合併。在每次的加密迴圈中，都會由主金鑰產生一把回合金鑰（透過Rijndael金鑰生成方案產生），這把金鑰大小會跟原矩陣一樣，以與原矩陣中每個對應的位元組作互斥或（⊕）加法。

SubBytes步驟

在SubBytes步驟中，矩陣中各位元組被固定的8位元尋找表中對應的特定位元組所替換,S; b_ij = S（a_ij）.

在SubBytes步驟中，矩陣中的各位元組透過一個8位元的S-box進行轉換。這個步驟提供了加密法非線性的變換能力。S-box與${\displaystyle GF(2^{8})}$上的乘法反元素有關，已知具有良好的非線性特性。為了避免簡單代數性質的攻擊，S-box結合了乘法反元素及一個可逆的仿射變換矩陣建構而成。此外在建構S-box時，刻意避開了不動點與反不動點（英語：opposite fixed point），即以S-box替換位元組的結果會相當於錯排的結果。Rijndael S-box（英語：Rijndael S-box）條目有針對S-box的詳細描述。

ShiftRows步驟

在ShiftRows步驟中，矩陣中每一列的各個位元組循環向左方位移。位移量則隨著列數遞增而遞增。

ShiftRows描述矩陣的行操作。在此步驟中，每一行都向左循環位移某個偏移量。在AES中（區塊大小128位元），第一行維持不變，第二行裡的每個位元組都向左循環移動一格。同理，第三行及第四行向左循環位移的偏移量就分別是2和3。128位元和192位元的區塊在此步驟的循環位移的模式相同。經過ShiftRows之後，矩陣中每一豎列，都是由輸入矩陣中的每個不同列中的元素組成。Rijndael演算法的版本中，偏移量和AES有少許不同；對於長度256位元的區塊，第一行仍然維持不變，第二行、第三行、第四行的偏移量分別是1位元組、2位元組、3位元組。除此之外，ShiftRows操作步驟在Rijndael和AES中完全相同。

MixColumns步驟

在MixColumns步驟中，每個直列都在modulo ${\displaystyle x^{4}+1}$之下，和一個固定多項式c(x)作乘法。

在MixColumns步驟，每一列的四個位元組透過線性變換互相結合。每一列的四個元素分別當作${\displaystyle 1,x,x^{2},x^{3}}$的係數，合併即為${\displaystyle GF(2^{8})}$中的一個多項式，接著將此多項式和一個固定的多項式${\displaystyle c(x)=3x^{3}+x^{2}+x+2}$在模${\displaystyle x^{4}+1}$下相乘。此步驟亦可視為Rijndael有限域（英語：Finite field arithmetic）之下的矩陣乘法。MixColumns函式接受4個位元組的輸入，輸出4個位元組，每一個輸入的位元組都會對輸出的四個位元組造成影響。因此ShiftRows和MixColumns兩步驟為這個密碼系統提供了擴散性（英語：diffusion(cryptograohy)）。

以下條目有對MixColumns更加詳細的描述：Rijndael mix columns（英語：Rijndael mix columns）

加密演算法最佳化

使用32或更多位元定址的系統，可以事先對所有可能的輸入建立對應表，利用查表來實作SubBytes，ShiftRows和MixColumns步驟以達到加速的效果。這麼作需要產生4個表，每個表都有256個格子，一個格子記載32位元的輸出；約佔去4KB（4096位元組）記憶體空間，即每個表佔去1KB的記憶體空間。如此一來，在每個加密迴圈中，只需要查16次表，作12次32位元的XOR運算，以及AddRoundKey步驟中4次32位元XOR運算。若使用的平台記憶體空間不足4KB，也可以利用循環交換的方式一次查一個256格32位元的表。

然而，實際實作中應避免使用這樣的對應表，否則可能因為產生快取命中與否的差別而使旁道攻擊成為可能。

安全性

截至2006年，針對AES唯一的成功攻擊是旁道攻擊或社會工程學攻擊。美國國家安全局稽核了所有的參與競選AES的最終入圍者（包括Rijndael），認為他們均能夠滿足美國政府傳遞非機密檔案的安全需要。2003年6月，美國政府宣布AES可以用於加密機密檔案：

The design and strength of all key lengths of the AES algorithm（i.e., 128, 192 and 256）are sufficient to protect classified information up to the SECRET level. TOP SECRET information will require use of either the 192 or 256 key lengths. The implementation of AES in products intended to protect national security systems and/or information must be reviewed and certified by NSA prior to their acquisition and use.^[1]

（譯：AES加密演算法（使用128，192，和256位元金鑰的版本）的安全性，在設計結構及金鑰的長度上俱已到達保護機密資訊的標準。最高機密資訊的傳遞，則至少需要192或256位元的金鑰長度。用以傳遞國家安全資訊的AES實作產品，必須先由國家安全局審核認證，方能被發放使用。）

這標誌著，由美國國家安全局NSA批准在最高機密資訊上使用的加密系統首次可以被公開使用。許多大眾化產品只使用128位元金鑰當作預設值；由於最高機密檔案的加密系統必須保證數十年以上的安全性，故推測NSA可能認為128位元太短，才以更長的金鑰長度為最高機密的加密保留了安全空間。

通常破解一個區塊加密系統最常見的方式，是先對其較弱版本（加密迴圈次數較少）嘗試各種攻擊。AES中128位元金鑰版本有10個加密迴圈，192位元金鑰版本有12個加密迴圈，256位元金鑰版本則有14個加密迴圈。至2006年為止，最著名的攻擊是針對AES 7次加密迴圈的128位元金鑰版本，8次加密迴圈的192位元金鑰版本，和9次加密迴圈的256位元金鑰版本所作的攻擊。^[2]

由於已遭破解的弱版的AES，其加密迴圈數和原本的加密迴圈數相差無幾，有些密碼學家開始擔心AES的安全性：要是有人能將該著名的攻擊加以改進，這個區塊加密系統就會被破解。在密碼學的意義上，只要存在一個方法，比窮舉法還要更有效率，就能被視為一種「破解」。故一個針對AES 128位元金鑰的攻擊若「只」需要2¹²⁰計算複雜度（少於窮舉法2¹²⁸），128位元金鑰的AES就算被破解了；即便該方法在目前還不實用。從應用的角度來看，這種程度的破解依然太不切實際。最著名的暴力攻擊法是distributed.net（英語：distributed.net）針對64位元金鑰RC5所作的攻擊。

其他的爭議則著重於AES的數學結構。不像其他區塊加密系統，AES具有相當井然有序的代數結構。^[3]雖然相關的代數攻擊尚未出現，但有許多學者認為，把安全性建立於未經透徹研究過的結構上是有風險的。Ferguson，Schroeppel和Whiting因此寫道：「...我們很擔心Rijndael演算法應用在機密系統上的安全性。」^[4]

2002年，Nicolas Courtois（英語：Nicolas Courtois）和Josef Pieprzyk（英語：Josef Pieprzyk）發表名為XSL攻擊（英語：XSL attack）的理論性攻擊，試圖展示AES一個潛在的弱點。但該攻擊的數學分析有點問題，推測應是作者的計算有誤。因此，這種攻擊法是否對AES奏效，仍是未解之謎。就現階段而言，XSL攻擊AES的效果不十分顯著，故將之應用於實際情況的可能性並不高。

旁道攻擊

旁道攻擊，又稱旁路攻擊、側信道攻擊，是一種基於從密碼系統的物理實現中取得的資訊的攻擊方式。它不攻擊加密演算法本身，而是攻擊那些基於不安全系統（會在不經意間洩漏資訊）上的加密系統。

2005年4月，D.J. Bernstein（英語：D.J. Bernstein）公佈了一種快取時序攻擊法，他以此破解了一個裝載OpenSSL AES加密系統的客戶伺服器^[5]。為了設計使該伺服器公佈所有的時序資訊，攻擊演算法使用了2億多條篩選過的明碼。對於需要多個跳躍的網際網路而言，這樣的攻擊方法並不實用^[6]。Bruce Schneier稱此攻擊為「好的時序攻擊法」^[7]。

2005年10月，Eran Tromer （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）和另外兩個研究員發表了一篇論文，展示了數種針對AES的快取時序攻擊法^[8]。

注釋

1. 密碼長度128, 160, 192, 224,與256位元為Rijndael演算法所支援，然而只有128, 192,與256位元長度密碼為AES標準所明定。
2. 區塊長度128, 160, 192, 224,與256位元為Rijndael演算法所支援，不過只有128位元區塊長度為AES標準所明定。

參考文獻

參照

1. 存档副本 (PDF). [2006-12-25]. （原始內容 (PDF)存檔於2007-09-27）.
2. Niels Ferguson, John Kelsey, Stefan Lucks, Bruce Schneier, Mike Stay, David Wagner, and Doug Whiting, Improved Cryptanalysis of Rijndael, Fast Software Encryption, 2000 pp213–230 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
3. 存档副本. [2006-12-25]. （原始內容存檔於2009-01-31）.
4. Niels Ferguson, Richard Schroeppel, Doug Whiting. A simple algebraic representation of Rijndael. Proceedings of Selected Areas in Cryptography, 2001, Lecture Notes in Computer Science. Springer Verlag: pp. 103–111. 2001 [2006-10-06]. （原始內容 (PDF/PostScript)存檔於2006-11-04）. 引文格式1維護：冗餘文字 (link)
5. Daniel J. Bernstei. Cache-timing attacks on AES (PDF). Citeseer. 2005年4月 [2011-05-16]. （原始內容 (PDF)存檔於2011-06-07）.
6. Lou Scheffer. Successful remote AES key extraction. 2005-04-17 [2011-05-16]. （原始內容存檔於2011-11-06）.
7. Bruce Schneier. AES Timing Attack. 2005-05-17 [2011-05-16]. （原始內容存檔於2007-02-12）.
8. Eran Tromer , Dag Arne Osvik and Adi Shamir. Efficient Cache Attacks on AES, and Countermeasures (PDF). Journal of cryptology. 2010, 23 (1): 37–71.

書目

• Nicolas Courtois, Josef Pieprzyk, "Cryptanalysis of Block Ciphers with Overdefined Systems of Equations". pp267–287, ASIACRYPT 2002.
• Joan Daemen, Steve Borg and Vincent Rijmen, "The Design of Rijndael: AES - The Advanced Encryption Standard." Springer-Verlag, 2002. ISBN 3-540-42580-2.

外部連結

• The Rijndael Page（Forwards automatically to the AES Lounge; use old version link to browse）
• The Rijndael Page (old version)
• Literature survey on AES
• Recordings of the pronunciation of "Rijndael"（85 KB wav file）
• The archive of the old official AES website
• FIPS PUB 197: the official AES standard（PDF file）
• John Savard's description of the AES algorithm

實現

• 參考代碼 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 65+種AES硬體實施方案
• A Javascript AES calculator showing intermediate values （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Brian Gladman's BSD licensed implementations of AES
• http://www.esat.kuleuven.ac.be/~rijmen/rijndael/rijndael-fst-3.0.zip[ Paulo Barreto公布的AES的C語言演算法] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• D.J. Bernstein所寫的開放著作權AES實施代碼 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• The GPL-licensed Nettle library also includes an AES implementation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Compact AES implementation in hardware by IP Cores （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• AES加密在Windows系統的實現 (自由公開原始碼) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• LGPL授權的AES實現的C語言原始碼 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 廣泛的AES硬體實施方案，Helion Technology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• FPGA Based AES Implementation using Nios-II Processor （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

參見

• 進階加密標準評選過程