變結構系統

變結構系統（英語：Variable structure system，縮寫：VSS）是一種不連續的非線性系統，形式如下：

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\varphi (\mathbf {x} ,t)}$

其中${\displaystyle \mathbf {x} \triangleq [x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]^{\operatorname {T} }\in \mathbb {R} ^{n}}$為狀態向量，${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$為時間變數，${\displaystyle \varphi (\mathbf {x} ,t)\triangleq [\varphi _{1}(\mathbf {x} ,t),\varphi _{2}(\mathbf {x} ,t),\ldots ,\varphi _{n}(\mathbf {x} ,t)]^{\operatorname {T} }:\mathbb {R} ^{n+1}\mapsto \mathbb {R} ^{n}}$ 為分段連續函數^[1]。因為系統分段連續的特性，其系統行為會隨其狀態而改變，而且會像是數個不同的連續非線性系統。在其邊界處，而特性會有劇烈的變化。因此其結構會隨其狀態而不同。

以下就是一個變結構系統的例子

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}={\begin{cases}-1&x>0,\\1&x\leq 0\end{cases}}}$

變結構控制的發展也和變結構系統的分析方式有關，都是混合系統中的特例。

相關條目

• 變結構控制
• 順滑模式控制
• 混合系統
• 非線性控制
• 魯棒控制
• 最優控制
• H橋：一種用四個切換元件形成像H一樣四隻腳的拓撲。當只有單一電源時，可以用此電路使馬達正轉及反轉，常用在順動模式控制的致動器中。
• 切換放大器（英語：Switching amplifier）：利用滑動模式控制來驅動連續訊號。
• ΔΣ調變：一種將連續訊號編碼在到二個狀態間快速變化的訊號中的調變方式
• 脈沖密度調制：廣義的ΔΣ調變
• 脈衝寬度調變（PWM）：另一種調變方式，由不連續的切換中產生連續的信號

參考資料

1. Edwards, Cristopher; Fossas Colet, Enric; Fridman, Leonid (編). Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control. Lecture Notes in Control and Information Sciences. vol 334. Berlin: Springer-Verlag. 2006. ISBN 978-3-540-32800-1.

延伸閱讀

• Khalil, H.K. Nonlinear Systems 3rd. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2002 [2015-12-09]. ISBN 0-13-067389-7. （原始內容存檔於2017-07-25）.
• Utkin, V.I.. Sliding Modes in Control and Optimization. Springer-Verlag. 1992. ISBN 978-0-387-53516-6.
• Zinober, A.S.I. (編). Deterministic control of uncertain systems. London: Peter Peregrinus Press. 1990. ISBN 978-0-86341-170-0.
• Zinober, Alan S.I. (編). Variable Structure and Lyapunov Control. London: Springer-Verlag. 1994. ISBN 978-3-540-19869-7. doi:10.1007/BFb0033675.