芮得柏公式

芮得柏公式（英語：Rydberg formula，又稱芮得柏-里茲公式）是1889年瑞典物理學家芮得柏提出的表示氫原子譜線的經驗公式。

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{n'^{2}}})\qquad n=1,2,3\cdots \quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots }$

出現在1888年11月的芮得柏公式的紀錄

約翰內斯·芮得柏

其中R=4/B，稱為芮得柏常數，λ是譜線的波長。

芮得柏公式是比巴耳末公式更加普遍地表示氫原子譜線的公式。巴耳末公式是芮得柏公式在n=2的條件下的特例。芮得柏公式中，對於每一個n都有n'=n+1,n+2,n+3…每種n和n'的組合都代表一條譜線。例如n=2、n'=3是波長為6563Å的H_α線，n=2、n'=4是波長為4861Å的H_β線。對於每一組n相同，n'不同的無窮條譜線，都構成一個線系。每個線系的第一條譜線波長最長，是n'=n+1向n的狀態躍遷產生的譜線。隨著n'不斷增大，譜線的波長越來越短，譜線之間波長的間隔越來越小，當n'=∞時，線系終止於

${\displaystyle \lambda ={\frac {n^{2}}{R}}}$

這稱為線系限。

下面列舉n從1到6分別對應的線系：

• 來曼系：n=1，n'=2,3,4…，線系限91nm，位於紫外波段，是在1906年由美國物理學家來曼發現的。

• 巴耳末系：n=2，n'=3,4,5…，線系限365nm，位於可見光波段，1885年瑞士數學教師巴耳末首先將這組線系的波長表述成巴耳末公式，因此稱為巴耳末系。其中最重要的是H_α線（波長656.3nm），是由瑞典物理學家安德斯·埃格斯特朗於1853年首先觀測到的。

• 帕申系：n=3，n'=4,5,6…，線系限821nm，位於紅外波段，是在1908年由德國物理學家帕申發現的。

• 布拉克系：n=4，n'=5,6,7…，線系限1459nm，位於紅外波段，是在1922年由美國物理學家布拉克發現的。

• 蒲芬德系：n=5，n'=6,7,8…，線系限2280nm，位於紅外波段，是在1924年由美國物理學家蒲芬德發現的。

• 韓福瑞系：n=6，n'=7,8,9…，線系限3283nm，位於紅外波段，是在1953年由美國物理學家韓福瑞發現的。韓福瑞系是最後一個用人名命名的線系。

對於n=4，n'=7以上的譜系、n=5，n'=7以上的譜系、n=6，n'=7的譜線都是由韓福瑞發現的。

對於氫原子

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=R\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

其中

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac} }}$是真空中發射的電磁輻射的波長；

${\displaystyle R}$是芮得柏常數，大約為1.097 x 10⁷ m⁻¹；

${\displaystyle n_{1}}$和${\displaystyle n_{2}}$是大於或等於1的整數，使得對應於在量子躍遷（英語：Atomic electron transition）之前和之後占據的軌道的主量子數。

通過將${\displaystyle n_{1}}$設置為1，並使${\displaystyle n_{2}}$從2到無窮，收斂到91nm稱為來曼系的譜線被獲得，以相同的方式：

n1	n2	名稱	收斂到
1	2 → ∞	來曼系	91.13 nm (紫外)
2	3 → ∞	巴耳末系	364.51 nm (紫外)
3	4 → ∞	帕申系	820.14 nm (紅外)
4	5 → ∞	布拉克系	1458.03 nm (遠紅外)
5	6 → ∞	蒲芬德系	2278.17 nm (遠紅外)
6	7 → ∞	韓福瑞系	3280.56 nm (遠紅外)

在對數刻度上，n1=1 到 n1=6的氫譜系列的視覺比較

對於類氫原子

芮得柏公式最初是描述氫原子譜線的公式，也可以擴展為描述類氫原子譜線的公式

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{A}Z^{2}({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{n'^{2}}})\qquad n=1,2,3\cdots \quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots }$

其中R_A是該種元素的芮得柏常數，Z是該種元素的核電荷數。

芮得柏公式只是一個經驗公式，芮得柏未能深入探究這一公式所蘊涵的物理意義。直到1913年丹麥物理學家尼爾斯·波耳創立了波耳模型，芮得柏公式的物理含義才得到合理的解釋。

參閱

• 波耳模型
• 芮得柏常數
• 21公分線