芮得柏常數

芮得柏常數（英語：Rydberg constant）是物理學中經常用到的常數。根據2014年CODATA的結果，它的值是

R_{\infty }=1.0973731568508(65)\times 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}

^[1]

芮得柏常數起初是在為表示氫原子譜線的芮得柏公式中引入的，芮得柏公式

{\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{n'^{2}}})\qquad n=1,2,3\cdots \quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots

其中R即為芮得柏常數。

1913年丹麥物理學家尼爾斯·波爾創立的波爾模型給出了芮得柏常數的表達式：

R={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}ch^{3}}}

其中：

m_{e}

是電子質量

e

\varepsilon _{0}

c

h

然而應用波爾模型計算出芮得柏常數的數值

R=109737.315\mathrm {cm^{-1}}

而實驗值

R=109677.58\mathrm {cm^{-1}}

二者差值超過萬分之五。英國天文學和光譜學家艾爾弗雷德·福勒提出了這一質疑。1914年波爾提出，這是由於假設原子核靜止不動引起的。實際情況是，原子核的質量不是無窮大，它與電子圍繞共同的質心轉動。波爾對其理論進行了修正，用原子核和電子的折合質量μ代替了電子質量：

\mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}

不同原子的芮得柏常數R_A不同。令

R_{\infty }={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}ch^{3}}}={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}

其中：

\alpha

\lambda _{e}

而一種原子的芮得柏常數

R_{A}={\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}

其中M是原子核的質量。下面給出了幾個不同元素的原子裡德伯常數的數值：

¹H：109 677.58 cm^-1
²D：109 707.42 cm^-1
³T：109 717.35 cm^-1
⁴He⁺：438710.32 cm^-1
⁷Li²⁺：987098.22 cm^-1
⁸Be³⁺：1754841.28 cm^-1

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芮得柏能量符號為Ry，是 $\lambda ={\frac {1}{R_{\infty }}}$ 時的光子能量，即氫的第一電離能。

原子物理中常用的芮得柏能量其數值如下：

1\ {\text{Ry}}:=hcR_{\infty }=13.605693009(84)\,{\text{eV}}.

^[2]

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[1]
CODATA Value: Rydberg constant. physics.nist.gov. [2016-12-09]. （原始內容存檔於2021-05-06）.
[2]
P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. Link to R_∞ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Link to hcR_∞ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

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芮得柏能量