真空磁導率

真空磁導率（${\displaystyle \mu _{0}}$），又稱磁場常數、磁常數、自由空間磁導率或磁常數是一物理常數，指真空中的磁導率。實驗測得這個數值是一個普適的常數，聯繫著力學和電磁學的測量。真空磁導率是由運動中的帶電粒子或電流產生磁場的公式中產生，也出現在其他真空中產生磁場的公式中，在2006年國際單位制中，其數值為^[1][2]

µ₀ = 6993400000000000000♠4π×10⁻⁷ (V·s)/(A·m)

≈ 6994125663706139999♠1.2566370614...×10⁻⁶ H·m^-1 或 N·A⁻² 或 T·m/A 或 Wb/(A·m)

在2019年新國際單位製中，真空磁導率不是確定值。它的CODATA 2019推薦值是

${\displaystyle \mu _{0}\approx 1.25663706212(19)\times 10^{-6}\,{\textrm {H}}\cdot {\textrm {m}}^{-1}}$

真空磁導率是一個常數，也可以定義為一個基礎的不變量，是真空中馬克士威方程組中出現的常數之一。在古典力學中，自由空間是電磁理論中的一個概念，對應理論上完美的真空，有時稱為「自由空間真空」或「古典真空」^[1][2]：

在真空中，磁場常數是磁感應強度和磁場強度的比率：

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}\ \mathbf {H} .}$

真空磁導率 ${\displaystyle \mu _{0}}$ 和真空介電常數 ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ 以及光速的關係為${\displaystyle c^{2}\varepsilon _{0}\mu _{0}=1}$ 。

由電流單位安培定義真空磁導率

安培被定義為：兩條無限長的平行導線，截面積可忽略，在真空中距離一公尺遠，若兩者上的電流大小相等，且每公尺導線的受力為6993200000000000000♠2×10⁻⁷牛頓時，導線上電流的大小。

上述的定義是1948年定義，其影響是將真空磁導率定為6993400000000000000♠4π×10⁻⁷ H*m-1^[3]。進一步的描述如下：

二條細長的、直的、靜止的平行導線，在自由空間中距離為r，上面帶有I的電流，彼此之間會產生作用力。依安培定律，單位長度下的受力為^[4]

${\displaystyle |{\boldsymbol {F}}_{m}|={\mu _{0} \over 2\pi }{|{\boldsymbol {I}}|^{2} \over |{\boldsymbol {r}}|}.}$

因此，根據安培的定義，電流為1安培的兩條導線距離1公尺時，兩者之間的單位長度受力為6993200000000000000♠2×10⁻⁷ N*m-1，故可以定義真空磁導率μ₀的值為

${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}({\rm {{N/A^{2}})\approx 1.2566370614\cdots \times 10^{-6}({\rm {{N/A^{2}})}}}}}$^[1]

用語

在歷史上，μ₀有許多不同的名稱，例如在1987年的IUPAP紅色書中，此常數稱為permeability of vacuum（真空磁導率）^[5]。另一個較少用的用語為magnetic permittivity of vacuum^[6]、 vacuum permeability（真空磁導率）及衍生的permeability of free space（自由空間磁導率）仍然廣為使用，不過標準組織已改用magnetic constant（磁常數）來稱μ₀，不過舊的詞仍然列在同義詞的部份^[1]。

標準組織選擇名稱為磁常數的原因是避免使用真空及磁導率，兩者都有其物理意義。更改名稱後可以讓μ₀更像一個定義出來的數值，而不是實驗量測的結果。

單位系統及曾定義過的μ0數值

以原理上來看，有好多種定義電磁物理量及單位系統的方程式系統^[7]。自19世紀末，電流單位的定義就和質量、長度、時間的定義，以及安培力定律有關。不過準確的作法自從形成後．因為量測方式及想法的進步，已變更了好幾次。 有關電流單位，以及如何找出相關一組電磁方程式的問題相當複雜，簡單來說，選擇μ₀為目前使用數值的原因如下：

安培力定律說明一個由實驗產生的結果，二條直的靜止平行導線，距離r，兩者都有電流I流過，若放在真空中，其單位長度上的受力為

${\displaystyle F_{\mathrm {m} }\propto {\frac {I^{2}}{r}}.\;}$

若將比例常數寫為k_m，可得到

${\displaystyle F_{\mathrm {m} }=k_{\mathrm {m} }{\frac {I^{2}}{r}}.\;}$

為了設置相關的方程式組，需要定義k_m的和其他常數的關係，而為了定義電流單位，需要定義k_m的數值。

在1800年代末期定義的CGS電磁單位制（EMU），k_m設定為一自然數2，其距離單位為公分、力的單位為達因、以此式定義的電流單位為絕對安培（abampere）或必歐（biot）。而電磁學家及工程師用的實用單位安培，則是絕對安培的1/10。

在有理化的MKS制（或稱為MKSA制）中，k_m寫成μ₀/2π，其中μ₀為單位系統相關的常數，稱為磁常數^[8]。 μ₀的數值設定為使MKSA制的電流單位等於CGS電磁單位制（EMU）中用到的安培^[9]。

以上提到二個單位系統．在歷史上曾有一段時間有多種不同的電磁單位系統同時使用，特別是科學家和工程師使用的系統不同：科學家會依研究物理理論的不同，在三種單位系統中選擇一個使用，而工程師又在實驗時使用第四種單位系統。1948年時國際標準組織決定使用MKSA制，也使用其電磁學的單位，因此在國際標準制中只有一種單位系統描述電磁相關的現象。

安培定律描述的是真實世界的物理現象，但k_m的形式及μ₀的數值完全是由由各參與國代表組織的國際組織決定的。μ₀是量測系統的常數，不是一個可以測量的物理常數。因此此數值也沒有描述任何和真空有關的特性^[10]。這也是國際標準組織選擇用磁常數來作為μ₀的名稱，而不使用和其他物理量有關的名稱^{[來源請求]}。

在電磁學中的重要性

磁常數μ₀出現在描述電場、磁場及電磁波性質．以及和產生源關係的馬克士威方程組中，尤其是其中有磁導率及磁化強度的方程式中，例如由B場定義H場的方程式。在介質中，兩者有以下的關係：

${\displaystyle {\boldsymbol {H}}={{\boldsymbol {B}} \over \mu _{0}}-{\boldsymbol {M}},}$

其中M為磁化強度，在真空中，M為零。

在國際單位制中，真空中光速的c₀^[11]和磁常數及真空電容率有關，其定義如下：

${\displaystyle c_{0}={1 \over {\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}.}$

以上關係可以由在真空中的馬克士威方程組推導而來，不過BIPM及NIST將上述關係式視為是ε₀的定義，以 c₀及μ₀的數值來定義，而不是依馬克士威方程式有效性有關的推導結果^[12]。

相關條目

• 自由空間阻抗
• 電磁波方程式
• 電磁場的數學表述
• 國際單位制基本單位的重新定義

參考資料

1. Magnetic constant. Fundamental Physical Constants. Committee on Data for Science and Technology. 2006 [2010-02-04]. （原始內容存檔於2007-08-20） –透過National Institute of Standards and Technology.
2. Rosen, Joe. Permeability (Physics). Encyclopedia of Physics. Facts on File science library. New York: Facts On File. 2004 [2010-02-04]. ISBN 9780816049745. （原始內容存檔於2020-11-27）.
3. This choice defines the SI unit of current, the ampere: Unit of electric current (ampere). Historical context of the SI. NIST. [2007-08-11]. （原始內容存檔於2017-04-25）.
4. See for example Tipler, Paul A. Physics for Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version. New York, NY: Worth Publishers. 1992: 826. ISBN 0-87901-434-2.Equation 25-14
5. SUNAMCO. Recommended values of the fundamental physical constants. Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics (PDF) http://metrology.files.wordpress.com/2010/12/6_recommended_fundamental_constants_iupap_sunamco_red_book_1987.pdf. 1987: 54 [2015-03-05]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-05-08）. 缺少或|title=為空 (幫助); (the IUPAP "Red book").
6. J R Lalanne, F Carmona & L Servant. Optical spectroscopies of electronic absorption. World Scientific series in contemporary chemical physics, vol. 17. Singapore;London: World Scientific. 1999: 10. ISBN 981-02-3861-4.
7. For an introduction to the subject of choices for independent units, see John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1998: 154 [2015-03-07]. ISBN 0-471-30932-X. （原始內容存檔於2009-08-04）.
8. The decision to explicitly include the factor of 2π in k_m stems from the "rationalization" of the equations used to describe physical electromagnetic phenomena.
9. Unit of electric current (ampere). Historical context of the SI. NIST. [2007-08-11]. （原始內容存檔於2017-04-25）.
10. The magnetic permeability of a realizable vacuum (such as outer space, or ultra-high vacuum), which is measurable at least in principle, is distinct from the defined parameter μ₀.^{[來源請求]}
11. MIST speed of light in vacuum. [2015-03-07]. （原始內容存檔於2017-06-25）.
12. The exact numerical value is found at: Electric constant, ε₀. NIST reference on constants, units, and uncertainty: Fundamental physical constants. NIST. [2012-01-22]. （原始內容存檔於2007-04-23）. This formula determining the exact value of ε₀ is found in Table 1, p. 637 of PJ Mohr, BN Taylor, DB Newell. Table 1: Some exact quantities relevant to the 2006 adjustment in CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006 (PDF). Rev Mod Phys. April–June 2008, 80 (2): 633–729 [2015-03-07]. Bibcode:2008RvMP...80..633M. arXiv:0801.0028 . doi:10.1103/RevModPhys.80.633. （原始內容 (PDF)存檔於2011-08-05）.