漸近自由

在物理學中，漸近自由是某些規範場論的性質，在能量尺度變得任意大的時候，或等效地，距離尺度變得任意小（即最近距離）的時候，漸近自由會使得粒子間的交互作用變得任意地弱。

漸近自由是量子色動力學的一項特性，量子色動力學乃描述夸克和膠子間的核交互作用，而這兩種粒子是組成核物質的基本構成部份。在高能量時，夸克與夸克之間的交互作用非常微弱，因此可以通過粒子物理學中的，深度非線性散射的截面DGLAP方程式（描述QCD的演化方程式），來進行微擾計算；低能量時會進行強交互作用，來防止重子（由三個夸克組成，如質子及中子）或介子（由兩個夸克組成，如π介子）分體，這些都是核物質內的複合粒子。

漸近自由的發現者為弗朗克·韋爾切克、戴維·格羅斯和休·波利策，他們在2004年因這項發現而獲得了諾貝爾物理學獎^[1]。

發現

在1973年，弗朗克·韋爾切克和戴維·格羅斯^[2]，與休·波利策^[3]兩組人發現了漸近自由。雖然這些科學家是最早明白漸近自由，與強交互作用的物理關聯。早在1969年，俄國物理學家約西夫·赫里普洛維奇（Iosif Khriplovich）就發現了SU(2)規範場論的漸近自由，但當時只被當成數學趣事；而傑拉德·特·胡夫特在1972年也注意到這個效應，但並沒有發表這個發現^[4]。因為這項發現，韋爾切克、格羅斯和波利策獲頒2004年的諾貝爾物理學獎。

這項發現對復興量子場論很有幫助。在1973年前，不少理論學者懷疑量子場論在基礎上矛盾，這是因為交互作用在短距離下的強度為無限大。這個現象一般叫蘭道奇異點(Landau pole)，它為理論所能描述的最小距離下了定義。這個問題是在研究純量與旋量間交互作用的場論時發現，因此量子電動力學也有這個問題，所以雷曼正性就使不少物理學者都懷疑蘭道奇異點可能是無可避免的。漸近自由理論在近距離時會變弱，所以沒有蘭道奇異點，因此普遍認為這種量子場論，在任何距離尺度下都一致。

儘管標準模型並非完全漸近自由，但實際上蘭道奇異點只在強交互作用中構成問題。因為其他交互作用太弱了，所以任何矛盾都只能在普朗克長度以內的距離中出現，而無論如何，對於描述這個距離內的現象，量子場論並不勝任。

屏蔽與反屏蔽

QED中的電荷屏蔽

在尺度改變的情況下，在理解一物理耦合常數的變化性質時，可由帶有相關電荷的虛粒子所感受到的場下手。在量子電動力學（QED）下，蘭道奇異點的狀態，成因是真空中虛正反帶電粒子對的屏蔽作用，這種粒子對的例子為電子－正電子對。在電荷的周圍，真空被「極化」：相反電性的虛粒子被電荷吸引，而相同電性的虛粒子則排斥。在任何有限距離下，真空極化的淨效果會抵消掉場的一部份。當愈來愈接近中央的電荷時，能看到的真空效應會愈來愈少，而有效電荷則會增加。

在QCD中，同樣的現象會發生在虛夸克－反夸克對身上；它們會有屏蔽色荷的傾向。然而，QCD還有一道難題：它的載力子膠子本身就帶有色荷，而且方式不一樣。每一膠子都帶有一色荷及一反色荷磁矩。真空中，虛膠子的淨效應並不會屏蔽場，反而會加強它，並改變其色。這個現象有時會被稱為「反屏蔽」。當愈來愈接近夸克時，周圍虛膠子的淨反屏蔽效果會愈來愈弱，因此這個效應在距離減少的情況下，會使有效色荷變弱。

由於虛夸克與虛膠子引起的效應相反，所以哪種效應會勝出，就取決於夸克種類（又稱味）的數量。在標準三色的QCD中，只要夸克種類不超過16種（反夸克不分開計算），那麼反屏蔽就會取得勝利，故此時理論有漸近自由。實際上，已知的夸克味只有6種。

計算漸近自由

漸近自由可經由計算β函數來推導出來，函數描述的是在重整群下，理論中耦合常數的變化。在距離足夠短的情況下，或動量交換大的情況下（會觀測到短距離效應，大體是因為量子動量與德布羅意波長間的逆關係），漸近自由理論可以通過費曼圖的微擾理論計算得出。因此在理論上，這樣的情況較易追蹤，比距離長且耦合常數強的情況好得多，而後者則常出現在這類理論中，被認為是夸克禁閉的成因。

計算β函數，就是求出夸克發射（或吸收）時交互作用相關的費曼圖值。在非交換規範場論（如QCD）中，漸近自由的存在取決於交互作用粒子的規範群及味的數量。在含類夸克粒子${\displaystyle n_{f}}$ 種的SU(N)規範場論中，至最低非普通數量級的β函數為

${\displaystyle \beta _{1}(\alpha )={\alpha ^{2} \over \pi }\left(-{11N \over 6}+{n_{f} \over 3}\right)}$

其中α為理論中精細結構常數的等價，在粒子物理用的單位中（c=ħ=1）為${\displaystyle {\tfrac {g}{4\pi }}}$。若這個函數為負的話，該理論就有漸近自由。

由於SU(3)是QCD色荷的規範群，此時${\displaystyle N=3}$，${\displaystyle \beta _{1}<0}$，由此得 ${\displaystyle n_{f}<{\tfrac {33}{2}}}$；因此在夸克種類小於或等於16種時，理論有漸近自由。

參考文獻

引用

1. The Nobel Prize in Physics 2004. NobelPrize.org. Nobel Media. [26 August 2011]. （原始內容存檔於2010-11-06）.
2. D.J. Gross, F. Wilczek. Ultraviolet behavior of non-abeilan gauge theories. Physical Review Letters. 1973, 30: 1343–1346. Bibcode:1973PhRvL..30.1343G. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1343.
3. H.D. Politzer. Reliable perturbative results for strong interactions. Physical Review Letters. 1973, 30 (26): 1346–1349. Bibcode:1973PhRvL..30.1346P. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1346.
4. * G. 't Hooft (June 1972). Unpublished talk at the Marseille conference on renormalization of Yang-Mills fields and applications to particle physics.

來源

• D.J. Gross. Twenty Five Years of Asymptotic Freedom. 1998. arXiv:hep-th/9809060  |class=被忽略 (幫助).
• S. Pokorski. Gauge Field Theories. Cambridge University Press. 1987. ISBN 0-521-36846-4.