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楊樂1956年畢業於江蘇省南通中學，1962年畢業於北京大學數學力學系（六年制），同年與張廣厚一同考入數學家熊慶來教授門下，進行複分析研究。
1962年12月，楊樂入學剛三個月，就寫出論文「亞純函數及函數組合的重值，獲得了精密和深刻的 結果，發表在1964年第二季度的《數學學報》上。1964年，楊樂與張廣厚對平面區域內的全純函數族做了出色的研究，獲 得了新的正規定則，發表在次年的《中國科學》上。1969年，David Drasin在Ａcta Math（美國數學學報）發表的文章指出，楊、張的定理解決了 Ｗalter Ｋ. Hayman提出的一個問題。直到1975年秋，楊樂通過在美國的親屬的聯繫，獲得 Hayman報告的 複製件，才獲知原來的問題。[1]1975-1976年，他同張廣厚合作，通過對整函數與亞純函數虧值與波萊爾方向的深入研究，證明了張楊定理，建立了這兩個基本概念之間具體地聯繫。除此之外，他們用構造性方法完整地解決了亞純函數奇異方向的分布規律問題，即給出了具有指定波萊爾方向的亞純函數的構造。他的專著《值分布論及其新研究》總結了當時國內外值分布論研究的最新進展與成果，大多數內容首次被寫入書中，該書已成為該領域的權威性文獻，至今仍被國內外同行大量引用。[2]
20世紀70年代末，中國數學會在文化大革命後恢復活動，舉行大會。楊樂應邀出席，並在大會做主要學術報告，當選為常務理事。楊樂擔任中國數學會秘書長期間，為中國數學會加入國際數學聯盟做出了重要貢獻。[3]1985年，楊樂以中國數學會秘書長的身份主持籌備了學會五十周年的大型學術會議，在大會上作學術報告。20世紀80年代後期，數學會換屆，楊樂提出學會領導任期及年輕化的具體建議，獲得廣泛認同，寫入會章，並沿用至今。1993年4月，丘成桐提出在中國舉辦國際數學家大會的倡議，當時擔任數學會理事長的楊樂，撰寫報告，直接呈送主管科教的李嵐清副總 理，獲得大力支持，原則上解決了東道國必須準備100萬美元的會議經費問題。1994年，楊樂出席在瑞士琉森舉行的國際數學聯盟成員國代表會議，並做了中國數學的發展與辦會有利條件的精彩發言，為成功申辦2002國際數學家大會打下了基礎。
1980年當選為中國科學院數學物理學部學部委員。1982年擔任中國科學院數學研究所副所長，1987年任所長。1992年出任中國數學會理事長。1995年5月27日，當選為中國科學技術協會第四屆全國委員會常務委員[4][5][6]。1996年創建中國科學院晨興數學中心。1997年，獲得華羅庚數學獎，陳嘉庚獎數理科學獎。2001年6月，中國科學技術協會第六次全國代表大會召開[7]，並選舉其出任第六屆全國委員會榮譽委員[8]。1998年出任中國科學院數學與系統科學研究院首任院長。2022年獲得世界華人數學家大會(ICCM)數學貢獻獎。
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