多項式餘式定理(英語:Polynomial remainder theorem)是指一個多項式除以一線性多項式的餘式是。
此條目需要擴充。 (2013年11月1日) |
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2013年11月1日) |
定義
我們可以一般化多項式餘式定理。如果的商式是、餘式是,那麼。其中的次數會小於的次數。例如,的餘式是。又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。
至於除式為2次以上時,可將n次除式的根列出聯立方程:
其中是被除式,是餘式。
此方法只可用在除式不是任一多項式的次方。
推導
多項式餘式定理可由多項式除法的定義導出.根據多項式除法的定義,設被除式為,除式為,商式為,餘式為,則有:
如果是一次式,則的次數小於一,因此,只能為常數,這時,餘式也叫餘數,記為,即有:
根據上式,當時,有:
因此,我們得到了餘式定理:多項式除以所得的餘式等於。
參見
![]() | 這是一篇關於代數的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。 |
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.