多連立方體

多連立方體是由一個或是多個立方體互相連結組成的幾何形狀；也是平面多連方塊（也稱多格骨牌或四角系統）的三維版本。多連立方體的應用有索馬立方跟貝德蘭姆立方的組合問題等^[1]。

像平面多方塊組合一樣，多連立方體的列舉方式有兩種，分成考慮鏡對稱與不考慮鏡對稱兩種計算方式。例如，6個四連立方體具有鏡像對稱性，一個是手性的，所以考慮鏡對稱有7種、不考慮鏡對稱則有8種四連立方體。^[2]多連立方體計算鏡射的方式與多格骨牌不同，因為多格骨牌可以將其翻轉過來形成鏡射像，而多連立方體不能。尤其是在索馬立方就包含了兩種形式的手性四連立方體。

多連立方體可根據它們由多少個立方體單元組成進行分類：^[3]

More information n, 多連立方體的名稱 ...

n	多連立方體的名稱	不考慮鏡對稱	考慮鏡對稱
1	單立方體 monocube	1	1
2	雙立方體 dicube	1	1
3	三連立方體 tricube	2	2
4	四連立方體 tetracube	8	7
5	五連立方體 pentacube	29	23
6	六連立方體 hexacube	166	112
7	七連立方體 heptacube	1023	607
8	八連立方體 octocube	6922	3811

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多連立方體已被枚舉到十六連立方體（n=16）^[4]

與多格骨牌一樣，多連立方體也可以根據其對稱性來進行分類。多連立方體對稱性（非手性八面體群子群的共軛類）由W·F·倫農（W. F. Lunnon）在 1972 年首次列舉。大多數多連立方體是不對稱的，但許多具有更複雜的對稱群，甚至存在有多達48個元素的立方體全對稱群。其他種類的對稱性也是有可能的，例如七種八重對稱性的可能形式。^[2]

12個平面的五連立方體與五格骨牌相互對應。其餘17個五連立方體中，5個具有鏡像對稱性，另外12個形成6組手性對。

五連立方體的包圍盒可能的尺寸有5×1×1、4×2×1、3×3×1、3×2×1、4×2×2、3×2×2和2×2×2。^[5]

四維空間的超立方體是三維空間的立方體在四維空間的類比，由8個立方體組成，其可以像立方體展開成六連正方形那樣展開為八連立方體。其中一個展開與立方體較知名的展開圖——展開成拉丁十字的外形類似，他由四個立方體堆疊組成，另外四個立方體附著於四個堆疊立方體的第二個立方體露出的4個面上，形成一個三維空間雙十字的樣式。薩爾瓦多·達利將這種形狀用於其1954的畫作《耶穌受難（英語：Crucifixion (Corpus Hypercubus)）》上^[6]^:72^[7]，並在羅伯特·海萊因1940年的短篇小說《—且他建造了一座歪曲的房子—（英語："—And_He_Built_a_Crooked_House—"）》中也有所描述。^[8]為了紀念達利，這個八連立方體被稱為達利十字。^[9]^[10]這個八連立方體可以填充空間^[9]。

更一般地說，在所有 3811 個不同的自由八連立方體中，有261個是四維超正方體的展開圖。^[9]^[11]

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[9]
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娛樂數學

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