光度

光度（luminosity）是輻射電磁功率（光）的絕對度量，亦即發光物體隨時間發出的輻射功率^[1][2]。在天文學中，光度是恆星、星系或其他天體在單位時間內發出電磁能量的總量^[3][4]；在科學的不同領域中有不同的意義。

光度學

黑色曲線為亮適應光度函數曲線，綠色曲線為暗適應光度函數曲線。實線為CIE 1931標準。斷續線為1978年修正數據。點線為2005年修正數據。橫坐標單位為nm。

在光度學（photometry）中，光度（luminosity）經常與亮度（luminance）弄混。亮度是光源在給定方向上單位面積單位立體角內所發出的的光通量^[5]，單位是尼特。光度並不是一個物理量，這個詞用於光度函數。

光度也指發光強度（luminous intensity）。

人眼能相當精確地判斷兩種顏色的光亮暗感覺是否相同。所以為了確定眼睛的光譜響應，可將各種波長的光引起亮暗感覺所需的輻射通量進行比較。在較明亮環境中人的視覺對波長為555.016nm的綠色光最為敏感。設任意波長為${\displaystyle \lambda }$的光和波長為555.016nm的光產生同樣亮暗感覺所需的輻射通量分別為${\displaystyle \Psi _{555.016}}$和${\displaystyle \Psi _{\lambda }}$，把後者和前者之比

${\displaystyle V(\lambda )={\frac {\Psi _{555.016}}{\Psi _{\lambda }}}}$

叫做光度函數（luminosity function）或視見函數（visual sensitivity function）。例如，實驗表明，1mW的555.0nm綠光與2.5W的400.0nm紫光引起的亮暗感覺相同。於是在400.0nm的光度函數值為

${\displaystyle V(400.0nm)={\frac {10^{-3}}{2.5}}=0.0004.}$

衡量光通量的大小，要以光度函數為權重把輻射通量折合成對人眼的有效數量。對波長為${\displaystyle \lambda }$的光，輻射強度為${\displaystyle \psi (\lambda )}$，光通量為${\displaystyle \Phi _{v}}$，則有

${\displaystyle \Phi _{v}=K_{max}\int V(\lambda )\psi (\lambda )d\lambda }$

式中${\displaystyle K_{max}}$是波長為555.016nm的光功當量，也叫做最大光功當量，其值為683 lm/W。

天文學

在天文學中，光度（luminosity）是物體每單位時間內輻射出的總能量，即輻射通量，在國際單位制是瓦特（Watt），在厘米克秒制中是「爾格/秒」，天文學常以太陽光度來表示。${\displaystyle L_{\bigodot }}$；也就是以太陽的輻射通量為一個單位來表示。太陽的光度是3.846×10²⁶瓦特。光度以可指輻射通量的譜分布（spectral luminosity），單位為瓦特/赫茲（W/Hz）或瓦特/納米（W/nm）。^[6]:111

光度是與距離無關的物理量，而人眼觀看到的天體的亮度（實際上是照度）則明顯的與距離有關，而且是與距離的平方成反比，通常會以視星等來量度。^[6]:68

在測量恆星的亮度時，光度、視星等和距離是相關的參數。如果你已經知道其中的兩項，就可以算出第三項。因為太陽的光度是一個標準值，以太陽的視星等和距離做為這些參數的比較標準，就很容易完成彼此之間的轉換。

光度和亮度之間的計算

點光源S向所有的方向輻射光線。穿越面積A的總量會隨著與光源的距離改變而改變。

假設${\displaystyle L}$是一個點光源的光度（即輻射通量），它向四周輻射的能量是均等的。這個點光源被安置在一個中空球殼的中心，則輻射的所有能量都將穿過這個球殼。當半徑增加時，球殼的表面積也將增加，但通過球殼的光度是恆定不變的，所以將導致在球殼上觀察到的亮度${\displaystyle b}$下降。

${\displaystyle b={\frac {L}{A}}}$，此處${\displaystyle A}$是被照亮的球殼表面積。對恆星和一個點光源而言，${\displaystyle A=4\pi r^{2}}$所以${\displaystyle b={\frac {L}{4\pi r^{2}}}\,}$，此處${\displaystyle r}$是點光源與觀測者的距離。

恆星的光度${\displaystyle L}$（假設恆星是一個黑體，這僅是一個良好的近似值）與溫度${\displaystyle T}$和半徑${\displaystyle R}$的關聯，以方程式表示為：

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}}$ ，此處σ是斯特凡-波茲曼常數5.67×10⁻⁸ W·m^-2·K^-4

除以太陽光度${\displaystyle L_{\bigodot }}$和消除常數之後，我們得到如下的關係：

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\bigodot }}}={\left({\frac {R}{R_{\bigodot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\bigodot }}}\right)}^{4}}$.

對一顆主序星，光度也與質量相關：

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\bigodot }}}\sim {\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right)}^{3.9}}$

這就很容易知道恆星的光度、溫度、半徑和質量之間都是有關聯的。

恆星的星等與亮度間是對數的關係，視星等是從地球上觀察到的亮度，絕對星等是在10秒差距上的視星等。 只要知道光度，我們就可以計算在任一給定距離上的視星等：

${\displaystyle m_{\rm {star}}=m_{\rm {sun}}-2.5\log _{10}\left({L_{\rm {star}} \over L_{\bigodot }}\cdot \left({\frac {r_{\rm {sun}}}{r_{\rm {star}}}}\right)^{2}\right)}$

，此處

m_star是恆星的視星等（一個純數字）

m_sun是太陽的視星等（也是一個純數字）

L_star是恆星的光度

${\displaystyle L_{\bigodot }}$是太陽的光度

r_star是到恆星的距離

r_sun是到太陽的距離

很簡單的，讓m_sun = −26.73，r_sun = 1.58×10⁻⁵ 光年：

m_star = − 2.72 − 2.5 · log（L_star/dist_star²）

例如：

天狼星的光度是多少？

天狼星的距離是8.6光年，星等為−1.47。

Lum（天狼星） = 0.0813 · 8.6² · 10^{−0.4·(−1.47)} = 23.3×${\displaystyle L_{\bigodot }}$

我們可以說天狼星的光度是太陽的23倍，或是它輻射出23倍太陽光度的能量。

一顆熱星等為−10的明亮恆星的光度是10⁶ ${\displaystyle L_{\bigodot }}$，而熱星等+17等星的暗星光度是10⁻⁵ ${\displaystyle L_{\bigodot }}$。注意絕對星等可以直接與光度對應，但視星等則是距離的函數。因為只有視星等可以經由觀測直接測量，而有了估計的距離才能確定目標的光度。

參考資料

1. Luminosity | astronomy. Encyclopedia Britannica. [24 June 2018]. （原始內容存檔於2023-06-22） （英語）.
2. * Luminosity (Astronomy) - Definition,meaning - Online Encyclopedia. en.mimi.hu. [24 June 2018]. （原始內容存檔於2023-05-20）.
3. Hopkins, Jeanne. Glossary of Astronomy and Astrophysics 2nd. The University of Chicago Press. 1980. ISBN 978-0-226-35171-1.
4. Morison, Ian. Introduction to Astronomy and Cosmology. Wiley. 2013: 193. ISBN 978-1-118-68152-7.
5. 張以謨; 張紅霞; 賈大功. 应用光学 4 版. 中國北京: 電子工業出版社. 2015年4月: 110. ISBN 978-7-121-25146-7.
6. 李宗偉; 肖興華. 天体物理学. 北京: 高等教育出版社. 2012年12月. ISBN 978-7-04-036616-7.