傳輸線 （transmission line）是電子工程 中的專用電纜 或者其他結構，用於傳輸無線電頻率 的交流電流 ，也就是說，電流的頻率 高到一定程度時必須考慮它們波 的性質。傳輸線一般用於連接傳送器 與接收器 的天線 ，傳輸有線電視 訊號，中繼 電信交換中心之間的路由呼叫，電腦網路連接以及高速電腦資料匯流排 。
此條目介紹的是電波傳輸線。關於電力傳輸線，請見「
輸電系統 」。
電波在無失真耗傳輸線內流動原理圖。紅色代表高電壓 ，藍色代表低電壓。黑色圓點代表電子 。傳輸線接於阻抗匹配 的負載電阻（右邊的盒子）上，波形完全被吸收。 一種最常見的傳輸線——同軸電纜 。 本文僅討論雙導體傳輸線，包含平行線（梯線）、同軸電纜 、帶狀線 和微帶線 。一些來源認為波導管 、媒介波導 甚至光纖 也是傳輸線，但這些線需要用其他方法來分析，所以不在此進行討論；可參見電磁波導 。
普通電纜足以傳輸低頻交流電 ，如家庭用電 （每秒鐘變換100~120次方向）和聲音訊號。然而，普通電纜不能用於輸送無線電頻率範圍的電流或更高頻率的電流[ 1] 電磁波 的形式輻射出來，從而造成能量損耗。射頻電流也容易在電纜的連接處（如連接器 和節點）反射回發射源。[ 1] [ 2] 阻抗匹配 的方法，能以最小的反射和最小的功率損耗傳輸電磁訊號。大多數傳輸線的顯著特點是它們具有沿其長度方向均勻的橫截面尺寸，使得傳輸線有著一致的阻抗 特性阻抗 ，[ 2] [ 3] [ 4] 梯線 、雙絞線 ）、同軸電纜 、帶狀線 以及微帶線 。[ 5] [ 6] 波長 成反比。當線纜的長度與傳輸訊號的波長相當時，就必須要使用傳輸線了。
傳輸微波 頻率訊號時，傳輸線的功率損失也會比較明顯，這時應當使用波導管 替代傳輸線[ 1] [ 6] [ 6] 太赫茲 、紅外線 、光 的範圍，波導管也將對訊號造成損失，這時需要使用光學 方法（如稜鏡和鏡子）來引導電磁波。[ 6]
聲波 傳播的理論與電磁波的傳播理論在數學上是非常相似的，因此傳輸線的理論也被用來製作傳導聲波的結構；叫做聲學傳輸線 。
電傳輸線的數學分析源於麥克斯韋 、開爾文男爵 和亥維賽 的工作。1855年開爾文男爵建立了一個關於海底電纜電流的擴散模型。這個模型正確的預測了1858年穿越大西洋海底通訊電纜 的不佳效能。在1885年，亥維賽發表了第一篇關於描述他的電纜傳播分析和現代通訊模式方程的論文。[ 7]
在許多電子線路 中，連接各器件的電線的長度是基本可以被忽略的。也就是說在電線各點同一時刻的電壓可以認為是相同的。但是，當電壓的變化和訊號沿電線傳播下去的時間可以比擬時，電線的長度變得重要了，這時電線就必須被處理成傳輸線。換言之，當訊號所包含的頻率分量 的相應的波長 較之電線長度小或二者可以比擬的時候，電線的長度是很重要的。
常見的經驗方法認為如果電纜或者電線的長度大於波長的1/10，則需被作為傳輸線處理。 在這個長度下相位延遲和線中的反射干擾非常顯著，那麼沒有用傳輸線理論仔細的研究設計過的系統就會出現一些不可預知行為。
傳輸線在電路圖 中各種電路符號 。 為了分析的需要，傳輸線可以用二埠網路 （四端網路）進行建模，如下圖所：
在最簡單的情況，假設網路是線性的（即任何埠之間的復 電壓在沒有反射的情況下正比於復電流），且兩個埠可以互換。如果傳輸線在長度範圍內是均勻的，那麼其特性可以只用一個參數描述：特性阻抗 ， 符號是 Z0 。 特性阻抗是某一給定電波在傳輸線上任意一點復電壓與復電流的比值。常見電纜阻抗Z0 的典型數值：同軸電纜 - 50或75歐姆 , 扭絞二股線 - 約100歐姆，廣播傳輸用的平行二股線 - 約300歐姆。
當在傳輸線上傳送功率時， 最好的情況是儘可能多的功率被負載吸收，儘可能少的功率被反射回傳送端。在負載阻抗等於特性阻抗Z0 時，這一點可以被保證，這時傳輸線被稱為阻抗匹配 。
圖中兩條黑線代表傳輸線。在距離起點 x 處，每條線都流過了 I(x) 的電流，兩線之間的電壓差為 V(x) 。在單一訊號沒有反射的情況下， V (x ) / I (x ) = Z 0 ， Z 0 代表了傳輸線的 特性阻抗 由於傳輸線電阻的存在，一些被傳送到傳輸線上的功率被損耗。這種現象叫做電阻損耗。在高頻處，另一種介電損耗變得非常明顯，加重了電阻引起的損耗。介電損耗是由於在傳輸線內的絕緣材料從電域吸收能量轉化為熱 引起的。 傳輸線模型表現為電阻 (R) 與電感 (L) 的串聯以及電容 (C) 與電導 (G) 的並聯。電阻與電導引起了傳輸線的損耗。
傳輸線功率總損耗的單位是分貝 每米 (dB/m)，並與訊號頻率相關。生產廠家一般會提供一定範圍內以dB/m為單位的損耗圖。3dB代表大約損失一半的功率。
設計用於承載波長 小於或可比於傳輸線長度電磁波的傳輸線稱為高頻傳輸線 。在這種情況下，在低頻下的估值方法不再適用。高頻傳輸線常見於無線電 ，微波 ，光 訊號，金屬網濾光片 和高速電子線路 中的訊號。
電報員方程 （電報方程 ）是描述傳輸線上電壓交電流和距離時間的關係的一組線性差分方程 。奧利弗·亥維賽 提出這個方程並建立了傳輸線模型。這組方程基於麥克斯韋方程組 。
表示傳輸線基本組成部分的電路圖：R是電阻 ，L是電感 ，C是電容 ，G是電導 。 傳輸線模型將傳輸線表示為一個無限串聯的二埠元件，每個都代表傳輸線的無限短的一段：
導體的分布電阻
R
{\displaystyle R}
分布電感
L
{\displaystyle L}
磁場 、自感 等）表示為電感 串聯（亨利 每單位長度）。
兩個導體之間的電容
C
{\displaystyle C}
並聯 電容 C（法拉 每單位長度）。
分開兩個導體的電媒介材料的電導
G
{\displaystyle G}
西門子 每單位長度）。 該模型包含途中所示的無限串聯 的部分，這些成分的值都是以每單位長度 為單位的，所以圖中部分可能會有誤導。
R
{\displaystyle R}
L
{\displaystyle L}
C
{\displaystyle C}
G
{\displaystyle G}
R
′
{\displaystyle R'}
L
′
{\displaystyle L'}
C
′
{\displaystyle C'}
G
′
{\displaystyle G'}
一次線常數 傳播常數 衰減常數 和相位常數
頻域的線電壓
V
(
x
)
{\displaystyle V(x)}
I
(
x
)
{\displaystyle I(x)}
∂
V
(
x
)
∂
x
=
−
(
R
+
j
ω
L
)
I
(
x
)
{\displaystyle {\frac {\partial V(x)}{\partial x}}=-(R+j\omega L)I(x)}
∂
I
(
x
)
∂
x
=
−
(
G
+
j
ω
C
)
V
(
x
)
.
{\displaystyle {\frac {\partial I(x)}{\partial x}}=-(G+j\omega C)V(x).}
當參數
R
{\displaystyle R}
G
{\displaystyle G}
L
{\displaystyle L}
C
{\displaystyle C}
∂
2
V
(
x
)
∂
x
2
+
ω
2
L
C
⋅
V
(
x
)
=
0
{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}LC\cdot V(x)=0}
∂
2
I
(
x
)
∂
x
2
+
ω
2
L
C
⋅
I
(
x
)
=
0.
{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}LC\cdot I(x)=0.}
這些是正向和反向解具有相同傳播速率的平面波 的波動方程 。它的物理意義在於電磁波沿傳輸線傳播，通常會有反射成分干擾原始訊號。這些是傳輸線理論的基本方程。
若不忽略
R
{\displaystyle R}
G
{\displaystyle G}
∂
2
V
(
x
)
∂
x
2
=
γ
2
V
(
x
)
{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}V(x)}
∂
2
I
(
x
)
∂
x
2
=
γ
2
I
(
x
)
{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}I(x)}
其中 γ 傳播常數
γ
=
(
R
+
j
ω
L
)
(
G
+
j
ω
C
)
{\displaystyle \gamma ={\sqrt {(R+j\omega L)(G+j\omega C)}}}
而特性阻抗可以表示為
Z
0
=
R
+
j
ω
L
G
+
j
ω
C
.
{\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}.}
V
(
x
)
{\displaystyle V(x)}
I
(
x
)
{\displaystyle I(x)}
V
(
x
)
=
V
+
e
−
γ
x
+
V
−
e
γ
x
{\displaystyle V(x)=V^{+}e^{-\gamma x}+V^{-}e^{\gamma x}\,}
I
(
x
)
=
1
Z
0
(
V
+
e
−
γ
x
−
V
−
e
γ
x
)
.
{\displaystyle I(x)={\frac {1}{Z_{0}}}(V^{+}e^{-\gamma x}-V^{-}e^{\gamma x}).\,}
常數
V
±
{\displaystyle V^{\pm }}
I
±
{\displaystyle I^{\pm }}
V
i
n
(
t
)
{\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}
x
=
0
{\displaystyle x=0}
x
{\displaystyle x}
x
{\displaystyle x}
V
o
u
t
(
x
,
t
)
{\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\,}
V
i
n
(
t
)
{\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}
V
~
(
ω
)
{\displaystyle {\tilde {V}}(\omega )}
e
−
R
e
(
γ
)
x
{\displaystyle e^{\mathrm {-Re} (\gamma )x}\,}
−
I
m
(
γ
)
x
{\displaystyle \mathrm {-Im} (\gamma )x\,}
傅立葉逆變換 。
γ
{\displaystyle \gamma }
R
e
(
γ
)
=
(
a
2
+
b
2
)
1
/
4
cos
(
a
t
a
n
2
(
b
,
a
)
/
2
)
{\displaystyle \mathrm {Re} (\gamma )=(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\mathrm {atan2} (b,a)/2)\,}
I
m
(
γ
)
=
(
a
2
+
b
2
)
1
/
4
sin
(
a
t
a
n
2
(
b
,
a
)
/
2
)
{\displaystyle \mathrm {Im} (\gamma )=(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\mathrm {atan2} (b,a)/2)\,}
其中atan2 是兩參數的反正切，而
a
≡
ω
2
L
C
[
(
R
ω
L
)
(
G
ω
C
)
−
1
]
{\displaystyle a\equiv \omega ^{2}LC\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}
b
≡
ω
2
L
C
(
R
ω
L
+
G
ω
C
)
.
{\displaystyle b\equiv \omega ^{2}LC\left({\frac {R}{\omega L}}+{\frac {G}{\omega C}}\right).}
對於低損耗高頻率，首先以
R
/
ω
L
{\displaystyle R/\omega L}
G
/
ω
C
{\displaystyle G/\omega C}
R
e
(
γ
)
≈
L
C
2
(
R
L
+
G
C
)
{\displaystyle \mathrm {Re} (\gamma )\approx {\frac {\sqrt {LC}}{2}}\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,}
I
m
(
γ
)
≈
ω
L
C
.
{\displaystyle \mathrm {Im} (\gamma )\approx \omega {\sqrt {LC}}.\,}
注意到相位提前
−
ω
δ
{\displaystyle -\omega \delta }
δ
{\displaystyle \delta }
V
o
u
t
(
t
)
{\displaystyle V_{out}(t)}
V
o
u
t
(
x
,
t
)
≈
V
i
n
(
t
−
L
C
x
)
e
−
L
C
2
(
R
L
+
G
C
)
x
.
{\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\approx V_{\mathrm {in} }(t-{\sqrt {LC}}x)e^{-{\frac {\sqrt {LC}}{2}}\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)x}.\,}
Looking towards a load through a length l l impedance Smith chart . (This impedance is characterized by its reflection coefficient Vreflected / Vincident SWR circle (short for constant standing wave ratio ). 傳輸線的特性阻抗 Z 0 單一 電壓波幅度與其電流波之比。由於大多數傳輸線還會有反射波，從線上測到的阻抗通常不是特性阻抗。
在負載阻抗為 ZL l
Z
i
n
(
l
)
=
V
(
l
)
I
(
l
)
=
Z
0
1
+
Γ
L
e
−
2
γ
l
1
−
Γ
L
e
−
2
γ
l
{\displaystyle Z_{in}\left(l\right)={\frac {V(l)}{I(l)}}=Z_{0}{\frac {1+\Gamma _{L}e^{-2\gamma l}}{1-\Gamma _{L}e^{-2\gamma l}}}}
其中 γ
Γ
L
=
(
Z
L
−
Z
0
)
/
(
Z
L
+
Z
0
)
{\displaystyle \Gamma _{L}=\left(Z_{L}-Z_{0}\right)/\left(Z_{L}+Z_{0}\right)}
反射係數 。另外，上述公式可以重新整理，以用負載阻抗而非負載電壓反射係數來表示輸入阻抗：
Z
i
n
(
l
)
=
Z
0
Z
L
+
Z
0
tanh
(
γ
l
)
Z
0
+
Z
L
tanh
(
γ
l
)
{\displaystyle Z_{in}\left(l\right)=Z_{0}{\frac {Z_{L}+Z_{0}\tanh \left(\gamma l\right)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh \left(\gamma l\right)}}}
對於無失真傳輸線，傳播常數是純虛數 γ =jβ
Z
i
n
(
l
)
=
Z
0
Z
L
+
j
Z
0
tan
(
β
l
)
Z
0
+
j
Z
L
tan
(
β
l
)
{\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(l)=Z_{0}{\frac {Z_{L}+jZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+jZ_{L}\tan(\beta l)}}}
其中
β
=
2
π
λ
{\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}}
波數 。
在計算 β
主條目：帶狀線
微波帶狀線電路使用的是一條夾於兩個平行地面之間的金屬平帶，基底的絕緣材料構成了電介體。頻寬、基底厚度和基底的相對介電常數決定了傳輸線帶的阻抗特性。
主條目：勒謝爾線
勒謝爾線 是一類能夠用於共振生成電路特高頻 (UHF)的平行導體。它們是一種方便實用的格式，填補了集總電路 組件（用於短波 /超短波 ）和諧振腔（用於特高頻 /厘米波 ）之間的空白。
Ernst Weber and Frederik Nebeker, The Evolution of Electrical Engineering , IEEE Press, Piscataway, New Jersey USA, 1994 ISBN 978-0-7803-1066-7 Steinmetz, Charles Proteus, "The Natural Period of a Transmission Line and the Frequency of lightning Discharge Therefrom ". The Electrical world. August 27 1898. Pg. 203 - 205.
Electromagnetism 2nd ed., Grant, I.S., and Phillips, W.R., pub John Wiley, ISBN 978-0-471-92712-9
Fundamentals Of Applied Electromagnetics 2004 media edition., Ulaby, F.T., pub Prentice Hall, ISBN 978-0-13-185089-7
Radiocommunication handbook, page 20, chaper 17, RSGB, ISBN 978-0-900612-58-9
Naredo, J.L., A.C. Soudack, and J.R. Marti, Simulation of transients on transmission lines with corona via the method of characteristics. Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings. Vol. 142.1, Inst. de Investigaciones Electr., Morelos, Jan 1995. ISSN 1350-2360
Annual Dinner of the Institute at the Waldorf-Astoria （頁面存檔備份 ，存於網際網路檔案館 ）. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers , New York, January 13, 1902. (Honoring of Guglielmo Marconi, January 13 1902)Avant! software, Using Transmission Line Equations and Parameters . Star-Hspice Manual, June 2001.
Cornille, P, On the propagation of inhomogeneous waves . J. Phys. D: Appl. Phys. 23, February 14 1990. (Concept of inhomogeneous waves propagation — Show the importance of the telegrapher's equation with Heaviside's condition.)
Farlow, S.J., Partial differential equations for scientists and engineers . J. Wiley and Sons, 1982, p. 126. ISBN 978-0-471-08639-0 .
Han, Hsiu C., Transmission-Line Equations . EE 313 Electromagnetic Fields and Waves.
Kupershmidt, Boris A., Remarks on random evolutions in Hamiltonian representation （頁面存檔備份 ，存於網際網路檔案館 ）. Math-ph/9810020. J. Nonlinear Math. Phys. 5 (1998), no. 4, 383-395.
Pupin, M. 美國專利第1,541,845號 Electrical wave transmission .
Transmission line matching （頁面存檔備份 ，存於網際網路檔案館 ）. EIE403: High Frequency Circuit Design. Department of Electronic and Information Engineering, Hong Kong Polytechnic University. (PDF format)Wilson, B. (2005, October 19). Telegrapher's Equations
John Greaton Wöhlbier, ""Fundamental Equation " and "Transforming the Telegrapher's Equations" . Modeling and Analysis of a Traveling Wave Under Multitone Excitation.
Transmission Line Pulse （頁面存檔備份 ，存於網際網路檔案館 ） 
![{\displaystyle a\equiv \omega ^{2}LC\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2a005a4aee4697e338082e0672ab630bf95c347)
