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費希爾-柯爾莫哥洛夫方程

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费希尔-柯尔莫哥洛夫方程
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費希爾-柯爾莫哥洛夫方程是以英國統計學家羅納德·費希爾和俄國數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫命名的非線性偏微分方程,常見於熱傳導燃燒理論、生物學生態學等領域。某些文獻[1][2]中又稱費希爾-柯爾莫哥洛夫方程為柯爾莫哥洛夫-彼得羅夫斯基-皮斯庫諾夫方程(Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov equation),或KPP方程費希爾-KPP方程。費希爾-柯爾莫哥洛夫方程是費希爾方程的推廣形式。費希爾-柯爾莫哥洛夫方程的基本形式為[注 1]

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費希爾-KPP方程的數值模擬。

其中,a、b、D、m為任意常數,且m不等於1。[3][4]

通過重新定義時間的尺度,可以不失一般性地令參數 D 等於1,因此一些文章中直接將形如 稱為KPP方程[1][2]。其他形似KPP方程的,例如 [5] [6] 被稱作「KPP型方程(KPP type equation)」或「費希爾-KPP型方程(Fisher-KPP type equation)」。

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解析解

形如 的KPP方程有以下解析解[3]

其中,

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行波圖

利用Maple的TWSolutions軟體包,當m = 2時,可以得到如下的行波圖:

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注釋

參考文獻

延伸閱讀

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