F檢定

F檢定 (F-test)，亦稱聯合假說檢定（joint hypotheses test）、變異數比率檢定、變異數同質性檢定。它是一種在虛無假說（null hypothesis, H₀）之下，統計值服從F-分布的檢定。其通常是用來分析用了超過一個母數的統計模型，以判斷該模型中的全部或一部分母數是否適合用來估計母體。

F檢定這名稱是由美國數學家兼統計學家George W. Snedecor（英語：George W. Snedecor）命名，為了紀念英國統計學家兼生物學家羅納德·費雪（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代發明了這個檢定和F-分布，最初稱為變異數比率（Variance Ratio）^[1]。

適用場合

• 檢定一系列服從常態分布的母體是否有相同的標準差，此為最典型的F檢定，此檢定亦應用於變異數分析（ANOVA）中。

迴歸分析

• 檢定整條迴歸模型是否具有解釋力，此即Overall F檢定 (Overall F test) 。
• 檢定迴歸模型中特定自變數是否具有解釋力，即偏迴歸係數是否為零，此即偏F檢定（Partial F test) 。

注意事項

F檢定對於數據的非常態性非常敏感，因此在進行變異數同質性（homoscedasticity）檢定時，Levene檢定, Bartlett檢定或者Brown–Forsythe檢定的穩健性都要優於F檢定。 F檢定還可以用於三組或者多組之間的均值比較，但是如果被檢定的數據無法滿足均是常態分布的條件時，該數據的穩健型會大打折扣，特別是當顯著水準比較低時。但是，如果數據符合常態分布，而且alpha值至少為0.05，該檢定的穩健型還是相當可靠的。

若兩個母體有相同的變異數（變異數同質性），那麼可以採用F檢定，但是該檢定會呈現極端的非穩健性和非常態性^[2][3]，可以用t檢定、巴特勒特檢定等取代。

與其它統計值的關係

1. F檢定的分子、分母其實各是一個卡方變數除以各自的自由度。^[4]
2. F檢定用以檢定單一變數可否排除於模型外時，即進行只縮減單一變數之偏F檢定（Partial F test）時，${\displaystyle F=t^{2}}$。^[5] 可參見 線性迴歸偏迴歸係數β的t檢定。

參見

• F-分布
• 司徒頓t檢定