- 不屬於實數,是一個純虛數,同時也是複數位於複數平面,其實部為0、虛部為2[12],輻角為90度(弧度)[13],其也能表達為[14]:7或[15]。
- 是一個高斯整數[16][17][18],高斯整數分解為[19]:711,或[20]:433,其中,1+i為2i的高斯質因數。[19]:711[21][22]:247
- 所有複數的可以表達為之冪的線性組合。[23]換句話說若進位制以為底數,則可獨一無二地表示全體複數[24]。該進制稱為2i進制,由高德納於1955年發現。[25]
- 複數的虛數部可以定義為複數與其共軛複數之差除以的商,[26]換言之,則。[2]:32
- 正弦函數可以定義為純虛指數函數與其倒數之差除以的商。[27][28]:41[2]:64
- 等於最小的質數和虛數單位的積,即[15],其中為第個質數。
- 虛數單位和虛數單位的倒數相差。
- 任意數與相乘的意義為模放大兩倍並在複平面上以原點為中心逆時針旋轉90度。[14]:7[2]:20-21
的前幾次冪為1、 2i、 −4、 −8i、 16、 32i、 −64...[29],其會在實部和虛部交錯變換,其單位會在1、i、−1、−i中變化。其中,實數項為−4的冪[30] ,虛數的正值項為16的冪的2倍[31] 、虛數的負值項為16的冪的−8倍[32],因此這種特性使得作為底數可以不將複數表達為實部與虛部就能表示全體複數,[29]並且有研究以此特性設計複數運算電路[33]。
是的相反數,其平方根曾提議作為複數進位制的底數。[36]
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−1+3i
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3i
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1+3i
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−1+2i
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2i
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1+2i
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−1+i
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i
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1+i
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與相鄰的高斯整數示意圖
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「
3i」重新導向至此。關於與本條目同名之其他主題,請見「
3I」。
是在虛數軸正向距離原點3個單位的純虛數,是虛數單位的三倍,同時也是負九(−9)的平方根,與純虛數2i和4i相鄰、並與高斯整數−1+3i和1+3i相鄰。
的為虛數單位與質數3的乘積,其中,3也是高斯質數,因此的高斯整數分解為。
是一個高斯質數
[37],在虛數軸正向距離原點個單位,其實部為一、虛部為2i,與純虛數2i相鄰、並與高斯整數1+3i、1+i和3+2i相鄰。
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