雙態系統(英語:Two-state system)在量子力學裏是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說,雙態系統的希爾伯特空間是二維的,自由度是2。注意,這並不是指該系統只有兩個量子態,因為根據量子力學公設態疊加原理,系統可以處於這兩個獨立量子態的任意疊加態。
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若雙態系統中的二個量子態有相同的能量,則雙態系統只存在尋常解,但若二個量子態之間有能量差,則會出現非尋常解。
雙態動力學
設定量子系統的不含時間哈密頓算符,其兩個互相獨立的本徵態是與,滿足
- ,
- ;
其中,與分別為與的能量本徵值。
設定在某時間,量子系統的量子態為
- ;
其中,與是複值常數,分別是處於與的機率幅。
那麼,隨著時間的演化,在時間,量子系統的量子態為
- 。
假設,一個多態系統只能夠處於最低能量的兩個量子態。那麼,這多態系統有效地變成了一個雙態系統,可以應用雙態系統模型來解析這多態系統。
例子
自旋1/2粒子是一個標準的雙態系統。自旋投影於z-軸的分量,其算符的兩個本徵態是「自旋向上」態與「自旋向下」態。電子是一種自旋1/2粒子。設定一個朝著z-軸方向的均勻磁場作用於電子。這作用會造成電子能級的分裂。因為這作用,必須添加這項目在哈密頓算符裏。假若原本的能級為,自旋向上態的能級會增加為;而自旋向下態的能級會降低為;其中,是單位電荷量,是電子質量。
氨分子的位於頂點的氮原子可以處於兩種量子態,在由三個氫原子設定的平面的上面,稱為「上」量子態,或是這平面的下面,稱為「下」量子態。所以,氨分子是一個雙態系統。由於上量子態與下量子態的能級相等,這雙態系統簡併。在一個垂直於氫原子平面的電場裏,由於氨分子具有從氮原子指向氫原子的電偶極矩,造成了上量子態與下量子態的能級分裂。因為這作用,必須添加這項目在哈密頓算符裏。假若原本的能級為,上量子態的能級會增加為;而下量子態的能級會降低為。所以,雙態系統變成不簡併系統。
參考文獻
- Feynman, Richard P.; Vernon Jr., Frank L.; Hellwarth, Robert W. Geometrical Representation of the Schrödinger Equation for Solving Maser Problems (PDF). Journal of Applied Physics (AIP). 1957, 28 (1): 49–52 [2021-11-17]. Bibcode:1957JAP....28...49F. ISSN 0021-8979. LCCN 33023425. OCLC 900973293. doi:10.1063/1.1722572. (原始內容 (PDF)存檔於2017-08-11).
- Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik 1/2. 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin – New York, S. 649 ff.
- 費曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台灣: 天下文化書. 2006: 39–156. ISBN 986-417-672-2.
- 北野, 正雄. 量子力学の基礎. 共立出版. 2010-01-23 [2021-11-17]. ISBN 978-4320034624. OCLC 502981559. NDL 21708221. (原始內容存檔於2021-11-17).
- 高林, 武彥. 量子力学とは何か. 臨時別冊・數理科學 SGCライブラリ. サイエンス社. 1999-01-01. ASIN B01FZ4D4HQ. OCLC 939470321. NDL 20312053。ISSN 0386-8257.
- Cohen-Tannoudj, Claude; Diu, Bernard. Quantum mechanics. Wiley. 1977. ISBN 978-0471164333. OCLC 908955541.
- Feynmann, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew. The Feynman lectures on physics III. Addison-Wesley Pub. Co. 1963 [2021-11-17]. ASIN B0007GPYH6. ISBN 978-0201021189. OCLC 986948265. (原始內容存檔於2021-03-06).
- Sakurai, J. J.; Napolitano, Jim J. Modern quantum mechanics 2nd. Addison-Wesley. July 14, 2010. ISBN 978-0805382914. LCCN 2010022349. OCLC 641998678.
參閱
外部連結
- Jan Krieger: Theoretische Quantenmechanik und Anwendungen (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), 2007 (PDF-Datei; 4,26 MB) (德文)
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