隨機過程
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在機率論以及相關領域中,隨機過程(英語:Stochastic process 或 Random process)通常定義為機率空間中一列隨機變數,其中序列的指標集通常可以理解為時間。很多出現隨機變化現象的系統可以用隨機過程的數學模型所描述,例如菌群數量的變化,由熱噪聲導致的電流大小的波動,或者氣體粒子的運動。隨機過程可以應用在許多學科中,比如生物學、化學、生態學、神經科學、物理學、圖像處理、信號處理、控制論、資訊理論、計算機科學、電子通信和金融中。
對於實際應用和實際現象的研究也啟發了有關隨機過程的研究。例如路易·巴謝利耶(英語:Louis Bachelier)研究巴黎證券交易所的股票價格變化時使用了維納過程或布朗運動,A. K. Erlang用卜瓦松過程研究一段時間內電話呼叫發生的次數。這兩個隨機過程是機率論中最核心的兩個過程。歷史上,在這兩人之前和之後,許多人也都獨立地提出了各種前提條件下的卜瓦松過程和布朗運動。
隨機函數(英語:Random function)[1]一詞也常用以表示隨機過程,因為隨機過程可以視作函數空間中的一個隨機變數。隨機過程的指標通常是一維的整數或實數上的一個區間,如果指標是二維平面甚至是高維空間,則這樣一族隨機變數通常稱為一個隨機場。隨機過程的實現值也不必是實數,亦可為向量或其它量。
一般來說,常見的隨機過程有隨機漫步、鞅、馬可夫過程、萊維過程、高斯過程、隨機場、更新過程和分支過程。關於隨機過程的研究通常需要許多來自其它數學領域的知識。