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達朗貝爾佯謬
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在流體動力學中,達朗貝爾佯謬(英語:d'Alembert's paradox,又稱為流體動力學佯謬 )是法國數學家讓·勒朗·達朗貝爾在1752年提出的矛盾。[1]達朗貝爾證明,對於不可壓縮和無粘性的勢流,當物體相對於流體以恆定速度移動時,物體將不會受到任何阻力。[2] 但是實際上所觀測到相對於流體(比如空氣和水 )運動的物體,尤其在與高雷諾數相對應的高速情形,阻力卻相當可觀,這點與零阻力的證明直接矛盾。而這也是可逆性佯謬的具體例子。[3]
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•2:吸附流( 斯托克斯流 )和穩態分離流 。
•3:分離的非穩態流體,在分離的上方流體具有層流邊界層 ,並產生渦街。
•4:在流體分離之前,在流體上側具有層狀邊界層的分離的非穩態流體,球體下方流體是混亂的湍流尾流。
•5:超臨界分離流,具有湍流邊界層。
達朗貝爾於1749年在柏林學院對流動阻力問題的研究中得出結論:「在我看來,這個儘可能以嚴謹態度發展起來的理論(勢流),至少在一些情況下,給出了一個完全消失的阻力,這個奇異的佯謬,我留待未來的幾何學家來闡明。(幾何學家即為數學家,在當時這兩個術語可以互換使用)[4]」物理佯謬(英語:Physical paradox)指出該理論存在著缺陷。
因此,流體力學從一開始就被工程師們質疑,以諾貝爾獎獲得者西里爾·欣謝爾伍德爵士的話來說[5],這導致了理論流體力學領域(解釋無法觀察到的現象)與水力學(觀察無法解釋的現象)領域之間不幸發生分裂 。
根據科學共識,佯謬的成因是由於忽略了粘度效應。隨著與科學實驗結合,粘性流體摩擦理論在19世紀取得了巨大的進步。1904年,路德維希·普朗特發現並描述了薄邊界層,從而解決了該佯謬。即使在非常高的雷諾數下,粘滯力依然會產生薄邊界層。對於流線型物體,這些粘滯力會產生摩擦阻力(英語:Skin friction drag),對於鈍體(bluff body),還會額外導致流體分離以及物體背後的低壓尾流,進而造成形狀阻力(Form drag)。[6] [7] [8] [9]
流體力學學界的普遍觀點是,從實際的角度來看,這個佯謬是按照普朗特提出的思路解決的。[6] [7] [8] [9] [10] [11] 但就像許多其他涉及納維-斯托克斯方程(用於描述粘性流動)的流體問題一樣,該佯謬的正式數學證明仍付之闕如,且難以給出。