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在流體力學中,雷諾數(Reynolds number)是流體的慣性力與黏性力的比值,它是一個無因次量。
雷諾數較小時,黏滯力對流場的影響大於慣性力,流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減,流體流動穩定,為層流;反之,若雷諾數較大時,慣性力對流場的影響大於黏滯力,流體流動較不穩定,流速的微小變化容易發展、增強,形成紊亂、不規則的紊流流場。
雷諾數一般表示如下:
其中
對於不同的流場,雷諾數可以有很多表達方式。這些表達方式一般都包括流體性質(密度、黏度)再加上流體速度和一個特徵長度或者特徵尺寸。特徵長度取決於觀察的流場情況,以及約定俗成的使用習慣。當觀察在水管中流動內流場,或是放在流場中的球體外流場時,前者可能會選擇水管直徑或是管長,而後者通常使用直徑作為特徵長度。而半徑和直徑對於球型、圓形來說其實是同一件事,但是計算上就差了一倍,因此習慣上常用直徑來代表。
對於在管內的流動,雷諾數定義為:
式中:
假如雷諾數的體積流速固定,則雷諾數與密度(ρ)、速度的開方()成正比;與管徑(D)和黏度(u)成反比
假如雷諾數的質量流速(即是可以穩定流動)固定,則雷諾數與管徑(D)、黏度(u)成反比;與√速度()成正比;與密度(ρ)無關 要計算雷諾數,您可以使用此雷諾數計算器 (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)來簡化流程。
對於在兩個寬板(板寬遠大於兩板之間距離)之間的流動,特徵長度為兩倍的兩板之間距離
對於流體中的物體的雷諾數,經常用Rep表示。用雷諾數可以研究物體周圍的流動情況,是否有漩渦分離,還可以研究沉降速度。
對於在流體中的球,特徵長度就是這個球的直徑,特徵速度是這個球相對於遠處流體的速度,密度和黏度都是流體的性質。在這種情況下,層流只存在於Re=10或者以下。 在小雷諾數情況下,力和運動速度的關係遵從斯托克斯定律。
球在流體中的雷諾數可以用下式計算,其中為流體速度,為球速度,為球直徑,為流體密度,為流體粘度[1]。
對於一個圓柱形的攪拌槽,中間有一個旋轉的槳或者渦輪,特徵長度是這個旋轉物體的直徑D。速度V等於ND,其中N是轉速(周/秒)。雷諾數表達為:
當Re>10,000時,這個系統為完全亂流狀態。[2]
在外流場中由於有邊界層的影響,實驗中發現當流體流過一定長度後,會由層流過渡到完全為亂流。對於不同的尺度和不同的流體,只要雷諾數達到某個特定值,這種不穩定性都會發生。外流場通常以雷諾數代表層流結束, 這裡特徵長度 x 是從物體前緣起算的距離,特徵速度是邊界層以外的自由流場速度。
內流場雷諾數為層流狀態,為亂流狀態,介於2100~4000為過渡流狀態。
在管道中完全成形(fully developed)流體的壓降可以用穆迪圖來說明,穆迪圖繪製出在不同相對粗糙度下,達西摩擦因子f和雷諾數及相對粗糙度的關係,圖中隨著雷諾數的增加,管流由層流變為過渡流及亂流,管流的特性和流體為層流、過渡流或亂流有明顯關係。
兩個流動如果相似的話,他們必須有相同的幾何形狀和相同的雷諾數和歐拉數。當在模型和真實的流動之間比較兩個流體中相應的一點,如下關係式成立:
帶m下標的表示模型里的量,其他的表示實際流動里的量。 這樣工程師們就可以用縮小尺寸的水槽或者風洞來進行試驗,與數值模擬的模型比對數據分析,節約試驗成本和時間。實際應用中也許會需要其他的無因次量與模型一致,比如說馬赫數,福祿數。
亂流臨界值~ 2.3×103-5.0×104(對於管內流)到106(邊界層)
雷諾數可以從無因次的非可壓納維-斯托克斯方程式推導得來:
上式中每一項的單位都是加速度乘以密度。無因次化上式,需要把方程式變成一個獨立於物理單位的方程式。我們可以把上式乘以係數:
這裡的字母跟在雷諾數定義中使用的是一樣的。我們設:
無因次的納維-斯托克斯方程式可以寫為:
這裡:
最後,為了閱讀方便把撇去掉:
這就是為什麼在數學上所有的具有相同雷諾數的流場是相似的。
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