![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Light_wave_harmonic_diagram.svg/langzh-tw-640px-Light_wave_harmonic_diagram.svg.png&w=640&q=50)
調和分析
維基百科,自由的 encyclopedia
調和分析,也稱為諧波分析(英語:Harmonic analysis),是數學中的一個分支,是由基本波的疊加來表示其他函數或是信號,並且研究及擴展傅立葉級數及傅立葉變換(也是傅立葉分析的擴展)。自十九世紀以來,調和分析已用在許多的領域中,像是信號處理、量子力學、潮汐理論(英語:Theory of tides)及神經科學。
![]() | 此條目需要精通或熟悉數學的編者參與及協助編輯。 (2017年1月7日) |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Light_wave_harmonic_diagram.svg/320px-Light_wave_harmonic_diagram.svg.png)
Rn以下的經典傅立葉變換目前仍然是一個正在研究的領域,特別是將傅立葉變換應用在一些較廣義的概念下,例如緩增廣義函數(tempered distribution)。例如若在某一分佈f上加上一些條件,也會試圖將此條件轉換到f的傅立葉變換上。培力-威納定理(英語:Paley–Wiener theorem)即為此例。培力-威納定理指出若f是一個緊支撐下的非零分布(這裡包括緊支撐下的函數),則其傅立葉變換一定不會是緊支撐。這是調和分析下不確定性原理的一個基本形式。
調和分析中的調和(harmonic,或稱為諧波)起源自古希臘文harmonikos,意思是「有音樂上的技巧」[1]。在物理的特徵值問題中,開始用harmonic一詞表示某些特定的波,其頻率是其他波頻率的整數倍,就像泛音列的頻率是第一泛音的整數倍一様,後來這個詞也漸漸擴展,超過原來的意思。