線性方程組是數學方程組的一種,它符合以下的形式:
![{\displaystyle {\begin{cases}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+\cdots +a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+\cdots +a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\\vdots \quad \quad \quad \vdots \\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}+\cdots +a_{m,n}x_{n}=b_{m}\end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/225bfdbd757b1d472caf497a455c4f5085a5fb97)
Quick Facts 線性代數, 向量 ...
線性代數
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![{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31efc33ac33577d719a3ccd162a9bf21e4847ea)
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向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣
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三變量的線性系統確定了一組平面。交點就是解。
其中的
以及
等等是已知的常數,而
等等則是要求的未知數。
如果用線性代數中的概念來表達,則線性方程組可以寫成:
![{\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} =\mathbf {b} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1688bdcfe95659c92f6452378ee805da3f796c8)
這裡的
是
矩陣,
是含有
個元素列向量,
是含有
個元素列向量。
![{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots &a_{m,n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57d432469d5c2d250696d072006022ec28b64b47)
這是線性方程組的另一種記錄方法。在已知矩陣
和向量
的情況求得未知向量
是線性代數的基本問題之一。