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純態
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純態(pure state)這個名詞出現在幾個領域,包括物理方面的量子力學以及數學方面的泛函分析理論。
量子力學
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通過垂直平面偏振器(3)之後,光子處於垂直偏振純態(4),密度矩陣為
在量子力學當中,純態由一個相同統計系綜(ensemble)所構成,而相對於純態的混態(mixed state)則可以分解兩個以上的系綜。在量子力學中有諸多表示型(formalism),一個量子態可由密度矩陣或稱密度算符表示,區分純態和混態的方法即可由此得之。純態S可用狄拉克符號的右括向量表示:
或寫成密度矩陣表示型則為:
給定的量子態對應不同的右矢(相差一個相位),,但對應唯一的密度矩陣
,從這個角度說,密度矩陣表示更為經濟[1]。由此推廣,可以用密度矩陣表示定義更一般的態,
其中,是一組(不一定互相正交的)純態,且
並滿足
。注意數
並不受希爾伯特空間維數的限制。
混態
對於密度矩陣表述的量子態,若其不能寫作純態的密度矩陣(其中
且
),則稱作混態。
區分純態與混態
區分純態與混態的方法要利用到。
表示對矩陣
取對角線元素和(trace),將純態和混態做歸一化動作,使得
之值皆會是1。
而兩者不同處在於:歸一化過的純態
,而歸一化過的混態則
,和
不同,由此得以辨別出純態與混態。
舉例
為純態,
為混態
;
。
;
量子退相干現象的過程中,與環境的相互作用會讓密度矩陣的非對角線元素(off-diagonal elements)隨時間衰減到0。也就是說在這個例子,隨著時間逐漸增加,原本純態,
演化為混態,
泛函分析
參閱
參考資料
- {S. VanEnk, "Mixed states and pure states," [Online Note]. University of Oregon. Available: https://pages.uoregon.edu/svanenk/solutions/Mixed_states.pdf (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) [Accessed: September 25, 2023]}