星形二十面體列表

下表列出了一些可以用二十面體星狀圖表示的星形二十面體，其中有58種收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》^[1]、21種星形二十面體收錄於《多面體模型》。構成這些星形二十面體的星形胞有12個，分別為a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九種二十面體》收錄的多面體中有27種都出現歪斜的外觀。它也包含特殊形狀如大二十面體、複合的多面體、扭曲的形狀，皆只收錄一種。

一種星形二十面體，其杜瓦記號計為De₁

第二種星形二十面體

更多資訊：十複合正四面體 § 第二星形二十面體

在幾何學，第二星狀二十面體是一種非凸多面體，屬於星形多面體，是哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》中收錄的第二種第二種星形多面體。它可視為11個多面體的複合體，包括了十個四面體和中間一個大三角六邊形二十面體。它可視為多面體的星狀複合物，因此有時稱做複合星狀多面體。溫尼爾的《多面體模型》有收錄該多面體，其索引為W₂₇。

第二星狀二十面體是星形二十面體的第二個星形多面體，是從二十面體衍生的多面體。

表格

複合多面體

星形多面體有些可以拆成多個子多面體，換句話說，有些星形多面體是由數個其他多面體組合而成的，較容易理解的類比比如六角星、大衛之星，是由兩個三角形嵌合在一起構成的。下表列出一些由若干多面體嵌合在一起構成的星形二十面體。

名稱	圖像	來源多面體	複合數量	編號	核心是 正二十面體	星狀圖
五複合正四面體		正四面體	5	47 (59)	是
十複合正四面體		正四面體	10	22 (59) W25	是
五複合正八面體 小星形十二面體		正八面體	5	W51	否 截半二十面體
		小星形十二面體	1
六複合五方偏方面體		五方偏方面體	6	4 (59)	是
五複合正八面體		正八面體	5		是

星形二十面體

下列表格以杜瓦（英語：Patrick du Val）記號開頭字母分類。

杜瓦記號	圖像	編號		名稱	說明	星狀圖
		(59)	(W)
A
A		1 (59)	W4	Z	正二十面體本身
Af2		Z	Z
Af2g1		Z	Z
Af2g2		Z	Z
acdf2g1		Z	Z
B
B		2 (59)	W26
Be1		Z	Z
be2		Z	Z
C
C		3 (59)	W23	五複合正八面體
Ce2		Z	Z
Cf2g1		Z	Z
D
D		4 (59)	Z	六複合五方偏方面體	6個五方偏方面體的複合體（頂角藏在裡面）
De1		21 (59)	W32
De1f1		24 (59)	Z
De1f1d		35 (59)	Z
De1f1g1		25 (59)	Z
De1f1df2		Z	Z
De1f1df2g1		Z	Z
De1f1df2g2		44 (59)	Z
De1f1dg1		38 (59)	Z
De1f1dg2		41 (59)	Z
De1g1		Z	Z
De2		27 (59)	Z
De2f1d		46 (59)	Z
De2f1df2g1		55 (59)	Z
De2f1df2g2		58 (59)	Z
De2f1dg1		49 (59)	Z
De2f1f2		52 (59)	Z
De2f2		30 (59)	W34	大三角六邊形二十面體
De2f2_		Z	Z	內側三角六邊形二十面體
De2f2g2		31 (59)	Z
Df1		Z	Z
Df2		Z	Z
E
E		5 (59)	Z
Ef1		22 (59)	W25	十複合正四面體
Ef1d		47 (59)	W24	五複合正四面體
Ef1df2		53 (59)	Z
Ef1df2g1		56 (59)	Z
Ef1df2g2		59 (59)	Z
Ef1dg1		50 (59)	Z
Ef1g1		26 (59)	W28	凹五角錐十二面體	看起來像凹十二面體
Ef1g1_		Z	Z	實心凹五角錐十二面體	外觀同於凹五角錐十二面體，但中心不是空的
Ef2		28 (59)	Z
Ef2g2		32 (59)	Z
e1		9 (59)	W37
e1f1		12 (59)	Z
e1f1d		34 (59)	W36
e1f1df2g2		43 (59)	Z
e1f1dg1		37 (59)	W39
e1f1dg2		40 (59)	Z
e1f1g1		13 (59)	Z
e1g1		Z	Z
e2		15 (59)	Z
e2f1		45 (59)	W40
e2f1df2		51 (59)	W38
e2f1df2g1		54 (59)	Z
e2f1df2g2		57 (59)	Z
e2f1dg1		48 (59)	Z
e2f2		18 (59)	Z
e2f2g2		19 (59)	Z
F
F		6 (59)	W27		Ef1與De2f2的複合體
Fg1		23 (59)	W31		內側三角六邊形二十面體（De2f2）與凹五角錐十二面體（Ef1g1）的複合多面體
Fg2		29 (59)	W33
f1		10 (59)	Z
f1d		33 (59)	W35
f1df2g2		42 (59)	Z
f1dg1		36 (59)	Z
f1dg2		39 (59)	Z
f1g1		14 (59)	Z
f2		16 (59)	Z
f2g2		20 (59)	W30
G
G		7 (59)	W41	大二十面體
g1		11 (59)	W29
g2		17 (59)	Z
H
H		8 (59)	W42	完全星形二十面體
Hj2		Z	Z	五複合立方半無窮 星形菱形六十面體	其對偶多面體為五複合半刻面立方體 （compounds of five hemi facetted cube）

參見

• 星形多面體
• 《五十九種二十面體》
• 二十面體對稱的多面體列表
• 正二十面體

參考文獻

1. H·S·M·考克斯特. 五十九種二十面體. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164.

1. Stellation of the Icosahedron. Virtual Polyhedra, George W. Hart. 1996 [2016-03-12]. （原始內容存檔於2020-02-24）.
2. Roman E. Maeder. Stellated Icosahedra. mathconsult.ch. 1998 [2016-03-12]. （原始內容存檔於2013-09-22）.
3. Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日 [2016年3月18日]. （原始內容存檔於2016年3月13日）.

外部連結

• 星形二十面體