孤立點維基百科,自由的 encyclopedia 孤立點(英語:Acnode),在數學上是指坐標滿足曲線方程,但並不落在曲線上的點,是一種奇點。以下函數為例, f ( x , y ) = y 2 + x 2 − x 3 = 0 {\displaystyle f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0} 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2018年3月20日) 關於拓撲學上的概念,請參見孤點。 一個落於原點的孤立點,詳見內文 此函數在原點有一孤立點,此函數可改寫成 y 2 = x 2 ( x − 1 ) {\displaystyle y^{2}=x^{2}(x-1)} 注意 x 2 ( x − 1 ) {\displaystyle x^{2}(x-1)} 只在 x ≥ 1 {\displaystyle x\geq 1} 或 x = 0 {\displaystyle x=0} 時非負,從而 y {\displaystyle y} 有實數解,所以在 x < 1 {\displaystyle x<1} 時,此函數只在原點(0, 0)有解。但若考慮複數,原點就不再是孤立點,因為複數平方可以是負數。事實上,雙複變數多項式之解不可能含有孤立點。
孤立點(英語:Acnode),在數學上是指坐標滿足曲線方程,但並不落在曲線上的點,是一種奇點。以下函數為例, f ( x , y ) = y 2 + x 2 − x 3 = 0 {\displaystyle f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0} 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2018年3月20日) 關於拓撲學上的概念,請參見孤點。 一個落於原點的孤立點,詳見內文 此函數在原點有一孤立點,此函數可改寫成 y 2 = x 2 ( x − 1 ) {\displaystyle y^{2}=x^{2}(x-1)} 注意 x 2 ( x − 1 ) {\displaystyle x^{2}(x-1)} 只在 x ≥ 1 {\displaystyle x\geq 1} 或 x = 0 {\displaystyle x=0} 時非負,從而 y {\displaystyle y} 有實數解,所以在 x < 1 {\displaystyle x<1} 時,此函數只在原點(0, 0)有解。但若考慮複數,原點就不再是孤立點,因為複數平方可以是負數。事實上,雙複變數多項式之解不可能含有孤立點。