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四面體
四個面的多面體 / 維基百科,自由的 encyclopedia
四面體是由四個三角形面組成的多面體,每兩個三角形都有一個共同的邊,每三個三角形都有一個共同的頂點。四面體也可以視為由四個三角形合成的角錐,底面為三角形,可以任一面為底,因此又稱為三角錐[1]或三稜錐[2]。所有四面體皆由四個頂點、六條棱和四個面組成,是所有凸多面體中最簡單的。四面體包括正四面體、鍥形體等種類,由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。四面體也可以依角的類型分為銳角四面體、鈍角四面體、和直角四面體。
Quick Facts 類別, 對偶多面體 ...
![]() (點選觀看旋轉模型) | ||
類別 | 多面體 | |
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對偶多面體 | 四面體 | |
數學表示法 | ||
考克斯特符號 (英語:Coxeter-Dynkin diagram) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施萊夫利符號 | {3,3} | |
威佐夫符號 (英語:Wythoff symbol) | 3 | 2 3 | |
康威表示法 | A2 Y3 ![]() | |
性質 | ||
面 | 4 | |
邊 | 6 | |
頂點 | 4 | |
歐拉特徵數 | F=4, E=6, V=4 (χ=2) | |
組成與佈局 | ||
面的種類 | 三角形 | |
對稱性 | ||
對稱群 | C3v, [3], (*33) | |
旋轉對稱群 (英語:Rotation_groups) | C3, [3]+, (33) | |
圖像 | ||
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![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Driezijdige_piramide.png/320px-Driezijdige_piramide.png)
四面體是目前已知兩種每個面都與其他所有面相鄰的多面體之一,另外一種是希洛西七面體。[3][4]
四面體也是錐體的一種。錐體是指將某個平面上的多面體的所有頂點分別和平面外的一點以線段連接後構成的多面體。按錐體的分類方法,所有四面體都是由某平面上的三角形和平面外一點構成的錐體,所以四面體也被稱為三角錐。[1][2]
與所有的凸多面體一樣,四面體可以由某個平面圖形(展開圖)摺疊而成。這樣的展開圖通常有兩種。
與三角形類似,任何四面體的四個頂點都在同一個球面上。這個球稱為四面體的外接球。同樣地,存在一個與四面體的四個面都相切的球,稱為四面體的內切球。